- 机械能守恒定律
- 共8461题
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的
(1) 物块滑到B处时木板的速度vAB；
(2) 木板的长度L；
(3) 滑块CD圆弧的半径R．
正确答案
（1）
（1）物块由A滑至B的过程中三者组成的系统动量守恒
解得
（2）物块由A至B的过程中，三者能量关系
解得
（3）物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒
滑块与CD组成的系统机械能守恒
本题考查动量守恒和动能定理，可根据物块由A滑至B的过程中三者组成的系统动量守恒，算出P到B点时的速度，物块由A至B的过程中只有摩擦力作用，根据动能定理算出木板的长度，物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒以及滑块与CD组成的系统机械能守恒，可得圆弧的半径。
某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验中， 采用重物自由下落的方法，得到一条点迹清晰的纸带，实验器材及打出的纸带如图所示。已知打点计时器打点周期为0.02s，当地重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg。把纸带中第一个点记作O（此时重物的速度为零），另选打点计时器连续打下的3个点A、B、C为计数点，经测量A、B、C各点到O的距离分别为9.51cm、12.70cm、15.70cm。根据以上数据计算或分析重物由O点运动到B点的过程：（计算结果均取3位有效数字）
（1）重物的重力势能减少量为 ；
（2）重物的动能增加量为 ；
（3）这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（4）分析产生误差可能的原因是 。（至少写出一条原因）
正确答案
1）ΔEP =1.24J （2）ΔEk=1.19J （3） 大于
（4）产生误差的原因有很多，如：①重物下落受到阻力作用，必须克服摩擦力、空气阻力等做功；②长度测量误差。
分析：应用重力做功与重力势能的关系求重物的重力势能的减少量，应用匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度vB= 
解：（1）忽略阻力作用只受重力，根据重力做功与重力势能的关系得：△Ep=-mghOB=-1.00×9.80×0.1270=-1.24J，故重物的重力势能减少量为1.24J
（2）由匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即vB=
△Ek=
（3）比较重力势能的减少量与动能的增加量：△EP=1.24J＞△Ek=1.19J
（4）产生误差可能的原因是：①重物下落受到阻力作用，必须克服摩擦力、空气阻力等做功；②长度测量△Ek=1.19J误差
答：（1）重物的重力势能减少量为△EP=1.24J；
（2）重物的动能增加量为△Ek=1.19J；
（3）这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 大于动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（4）分析产生误差可能的原因是． ①重物下落受到阻力作用，必须克服摩擦力、空气阻力等做功；②长度测量△Ek=1.19J误差．
一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B（都可看作质点，且mA>mB）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上，如图所示，无初速地释放，求
①当A球到达桌面时，B球的速度多大？
②设A球落到桌面后即停止运动，求两球质量满足怎样的关系，小球B能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段？
正确答案
① 
①当A下落到达桌面时，B沿圆弧上升转过1rad，它上升的高度h=rsin1，如图所示。
设A球到达地面时两球的速率为v，根据机械能守恒定律，有mA gr- mB gh=
h=rsin1。
解出v=
②A球到达桌面后，细线即松驰，B球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动，运动过程中B球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为v’，有
mBgr(1-sin1)=
它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是，
解以上各式，可得 
如图所示，滑块以某一速率靠惯性沿固定斜面由底端A向上运动，到达最高点B时离地面的高度为H，然后又沿斜面返回，到出发点A时的速率为原来速率的一半。若取斜面底端重力势能为零，求上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度h。
正确答案
8H/13
设滑块在斜面底端向上运动的速度为v0对滑块，从A→B，根据动能定理，有
全过程有
联立解得
设上升过程中动能等于势能时，其动能为Ek，则Ek=mgh
由动能定理可得
又
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
（3）借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x1和W的值
正确答案
（1）k=5000N/m （2）5m （3）W=2525J
（1）弹力与形变量成正比，因此为过原点正比函数
根据mg=kx0，则
（2）根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为1s，即
（3）设人做功为W，人离开时具有动能为
人升到最高处为5m，则下落最低处
【点评】本题主要障碍在物理模型的建立上，通过审题将物体看作质点抽象出物体在弹簧作用力下的运动，从能的观点来看，视为机械能守恒的情况。
（10分）如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h="0.2" m。开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放，求在以后的过程中A所能获得的最大速度。
（已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，g="10" m/s2）
正确答案
1m/s
试题分析：当左侧线竖直时，A的速度最大，此时B的速度为零
此时B下降高度：hB＝
对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得：
mghB＝
则：vA＝
点评：本题难度中等，能够判断出当左侧线竖直时，A的速度最大是关键，以整体为研究对象，由于没有其他能量产生，因此整体系统的机械能守恒
（14分）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1Kg，mB=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。
求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小
（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能
正确答案
(1)
试题分析：（1）在最高点由牛顿第二定律：
由已知最高点压力
由机械能守恒定律：
在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：
解得:
由牛顿第三定律：
滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下 ……（1分）
（2）由动量守恒定律：
（3）由动量守恒定律：
由能量守恒定律：
点评：做此类型的题目，关键是弄清楚物体不同时间段内的运动性质，然后选择对应的规律分析解题
如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间极短。求P沿水平面滑行的距离。
正确答案
0.8m
小球下摆过程中，机械能均守恒．下摆到A点时，
速率v0满足方程：
解出：
与P碰后回摆初速率v1满足方程：
解出v1=2.0m/s． 1分
小球与P相碰动量守恒，以小球碰前初速度方向为正方向，有：
mv0=m(-v1) + M v 2分
可解出 
碰后P沿水平面滑行： 
滑动距离为 
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，当小球以初速度V0从管道最低点出发，到最高点时恰好对管道无压力，求：V0的大小
正确答案
最高点恰好无压力，则mg=mv2/R ①
从最低点到最高点的过程中
½mv02=mg2R + ½mv2 ②
由 ①、 ②两式解得V0=（5gR）1/2
略
光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同都为m的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
（1）A、B两环都未进入半圆形底部前，杆对A的作用力F；
（2）当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小；
（3）在A环下滑至轨道最低点的过程中时，杆对B所做的功WB；
正确答案
(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.
(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：
·2mv2＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°)
解得：v＝
（3） （方法一：）对A从起始位置到最低点用动能定理得：
对系统A、B机械能守恒，所以
（方法二：）对B从起始位置到A到最低点对应B的末位置用动能定理得：
所以
略
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