- 机械能守恒定律
- 共8461题
（18分）如图所示，质量为M的厚壁塑料管B内有一个质量为m的小塑料球A，塑料球A的直径略小于塑料管B的内径，且M ≥m； A和B之间有一根极短的轻弹簧，轻弹簧与A、B不连接。将此装置从B下端离地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着A脱离B竖直上升，而B恰好停留在地板上。不计空气阻力及A与B内壁的摩擦。求：
（1）塑料球A上升的高度；
（2）弹簧中能达到的最大弹性势能。
正确答案
①若M=m，A上升的高度
②若M>m，A上升的高度为
试题分析：（1）A和B一起自由下落H，处于完全失重状态，轻弹簧处于原长，A和B一起下落，满足机械能守恒： 
解得
B自地面原速反弹后，A和B组成的系统动量守恒，以向上为矢量正方向，有：
①若M=m，有： 
解得v1=0 1分
在此条件下，A和B的初动能完全转化成弹簧的弹性势能，有：
弹簧弹开A和B，B静止在地面，A竖直上升，弹性势能转化为A的重力势能，有：
解得A上升的高度
②若M>m，有：
解得A上升的初速度
可得A上升的高度为
在A离开弹簧之前的某一时刻，A和B的速度大小相等时，弹簧的弹性势能最大，有：
从A开始压缩弹簧到A和B速度相等，满足机械能守恒，有：
解得
综上所述：①若M=m，A上升的高度
②若M>m，A上升的高度为
综上所述部分正确再给 2分
（18分）、如图所示，一个冲击摆,它可以用来测量高速运动的子弹的速率。一质量m=10g的子弹,以一定水平速度射入冲击摆的木质摆锤中,冲击摆的摆锤上升至最大高度时摆线与竖直方向的夹角
求：（1）子弹击中摆锤后两者的共同速度是多大？
（2）子弹的初速度是多大？
正确答案
试题分析：由题意，运动过程不计空气。
阻力摆锤和子弹一起摆动上升的过程机械能守恒，（文字说明2分）
则有：
代入数据，解得：
以子弹和摆锤为系统，击打过程内力远远大于外力作用
系统在水平方向上动量守恒，（文字说明2分）则有：
代入数据，解得：
在娱乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求选手落入水中的深度d.
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．
正确答案
(1)1 080 N (2)1.2 m (3)见解析
(1)机械能守恒mgl(1－cos α)＝
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cos α)mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1 080 N.
(2)动能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0
则d＝
解得d＝1.2 m.
(3)选手从最低点开始做平抛运动x＝vt
H－l＝
且由①式及以上两式
解得x＝2
当l＝
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．
如图所示，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L，圆轨道的半径为R．一个小滑块以初速度v0从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力．求滑块与水平轨道间的动摩擦因素μ。
正确答案
由牛顿第三定律可得，物块在C点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小
在C点，由牛顿第二定律得 
由B 到C过程中，由机械能守恒定律得
由A到B过程中，由动能定理得
解得
如图13所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。求：
（1）小球在B点时的速度大小为多少？
（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为多少？
正确答案
（1）
（1）设小球在B点时的速度为
联立解得：
本题考查圆周运动和机械能守恒的应用，在最高点通过的临界条件是只有重力提供向心力，由机械能守恒可求得最低点速度，再由合力提供向心力可求得支持力
图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发的初速度v0。
正确答案
令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）
由功能关系，有
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2
有
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
由以上各式，解得
如图所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能________，重力势能_________（填“增加”、“不变”或“减少”）
正确答案
不变，减小
物体沿斜面匀速下滑，速度不变，在这个过程中物体所具有的动能不变，高度下降，重力势能减少
故答案为：不变 减少
（16分）如图所示，有一粗糙水平面AB与一光滑的、很长的斜面BC在B点平滑连接，M = 2kg的物体与水平面见的动摩擦因素µ=0.4，现使其从A点以VA=8m/s的水平速度向B运动，SAB=6m物体经过B点后沿斜面上滑，之后又回滑经过B点而停在水平面上。求：
(1)物体回到B点时的速度VB.
(2)物体沿斜面上升的最大高度h
(3)物体停在水平面上的位置（用A点描述）
正确答案
(1)uB=4m/s (2)H=1.6m
（3）SAD=4m
(1)回到B点时速度与向右滑到B点时速度相等，在AB段用动能定律：
-µMgSAB=
uB=4m/s (2分)
(2)从B点到最高点机械能守恒：
H=1.6m (2分)
（3）从B点到停止点用动能定理：
-µMgSBD=0-
SBD=2m (1分)
则：SAD=4m (2分)
本题考查动能定理和机械能守恒定律的应用，在由A到B得过程中，物体克服摩擦力做功等于动能的减小量，列公式求解，从B点到最高点，因为只有重力做功，机械能守恒，以水平面为零势面，列式求解
（8分）物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，轨道的形状如图所示．物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为
（1）物体滑到最低处B点时速度的大小；
（2）物体应从离轨道最低处B点多高的地方由静止滑下。
正确答案
（1）
（2）
（1）根据机械能守恒定律（以B点势能为零）：
可解得B处速度大小为：
（2）根据机械能守恒定律：
可解得物体开始下滑的高度为：
（12分）如图，在倾角为θ=30o的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=L.在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A,B相碰后一起压缩弹簧，A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON="1.5L." B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m,重力加速度为g. 已知弹性势能与形变量大小有关。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次回复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
正确答案
（1）k=
（2）
（3）x=9l
（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl
B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得
kl =mgsinθ
得弹簧的劲度系数k= 3分
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度相等大小为v3。
对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
此过程中A物体上升的高度
得 
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得 
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得 m v1=（m+m）v2 -----------（2）
设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
联立解得 x=9l 6分
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