热门试卷

解：（1）由，得，

把代入上式，得369t2-1440t-2025=0．

∴|FA|•|FB|=；

（2）由ρcos（θ-）=2，得，

即．

以点M（4，π）为圆心，以5为半径的圆的直角坐标方程为（x+4）2+y2=25．

圆心（-4，0）到直线的距离为d=，

∴|PQ|=2．

解：由题意，得旋转变换矩阵M==，

设xy=1上的任意点P‘（x'，y'）在变换矩阵M作用下为P（x，y），则

=，

∴，

代入xy=1，可得y′2-x′2=2

∴将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为得y2-x2=2．

解：（1）∵，

方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；

直线l的普通方程为x-y-2=0．

（2）联立方程组

，

消去y并整理，得

t2-2（4+a）t+8（4+a）=0  （*）

△=8a（4+a）＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．

则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|．

由题设得（t1-t2）2=|t1t2|，

即（t1+t2）2-4t1t2=|t1t2|．

由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有

（4+a）2-5（4+a）=0，得a=1，或a=-4．

∵a＞0，

∴a=1．

解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）

结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，

即（x-2）2+y2=4         …（5分）

（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x-y-a=0．

结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=-2或6．…（10分）

解：（Ⅰ）把圆C：为参数）利用同角三角函数的基本关系消去参数，

可得圆C的普通方程为x2+y2=4，它的极坐标方程为ρ=2．

（Ⅱ）把直线l的参数方程为为参数），消去参数，化为普通方程为y=-x+2，

圆心到直线l的距离为，

由垂径定理得，故．

解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x-y+1=0，

圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，

所以圆心的直角坐标为（-1，），

所以圆心的一个极坐标为（2，）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-1，）到直线x-y+1=0 的距离 d==，

所以AB=2=．

（1）或；（2）.

试题分析：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，参数方程与普通方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用数形结合解题；第二问，考查点到直线的距离公式，利用配方法求最小值.

试题解析：(1)曲线可化为，，

曲线可化为，

若曲线，只有一个公共点，

则当直线过点时满足要求，此时，

并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，

当直线N过点时，此时，

所以满足要求；

再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，

，解得，

综上可求得的取值范围是或.（5分）

（2）当时，直线，

设上的点为，，

则曲线上的点到直线的距离为，

当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)