曲线的参数方程
共1154题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，M,N分别为与x轴，y轴的交点。曲线的参数方程为

（为参数）。

（Ⅰ）求M,N的极坐标，并写出的直角坐标方程；

（Ⅱ）求N点与曲线上的动点距离的最大值。

正确答案

（Ⅰ）;

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）当时，，所以点的极坐标为

当时，，所以点的极坐标为。

由，可得，

因为，所以有

所以的直角坐标方程为。

（Ⅱ）设曲线上的动点为，则，

当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为。

题型：简答题

简答题

已知：若点满足。

（I）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

(II）求的取值范围；

(III)若求上的取值范围。

正确答案

设

为点的轨迹方程，该曲线是以为焦点，长轴长为4的椭圆。

(II）为椭圆的右焦点，为右准线，设到右准线的距离为当时，当时，

(III)令

同答案

题型：简答题

简答题

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

正确答案

（Ⅰ）曲线直角坐标方程为；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由已知，两边都乘以，得，结合即可求得曲线的直角坐标方程（普通方程）；（Ⅱ）由已知条件，把的参数方程为参数）代入，得由韦达定理可得：，进一步可计算出的值．

试题解析：（Ⅰ）由已知，得，．3分

（Ⅱ）把的参数方程代入，得．

5分

．7分

题型：简答题

简答题

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（选修4—4：坐标系与参数方程）

设点P在曲线上，点Q在曲线上，求||的最小值．

正确答案

|PQ|的最小值为2－1＝1

解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系．

将化为直角坐标方程，得直线方程…………………………3分

将化为直角坐标方程，得圆方程………………………6分

所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1……………………10分

题型：填空题

填空题

将参数方程（为参数）化成普通方程为．

正确答案

由知

题型：简答题

简答题

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

（1）（t为参数）；

（2）（为参数）.

正确答案

（1）x2-y2=4,方程表示双曲线（2）=1表示椭圆.

（1）由

∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线.

（2）,得

①2+②2，得=1表示椭圆.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

C. 选修4－4：坐标系与参数方程.

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系.

正确答案

(1) ,

(2) 直线和⊙相交

（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为； ………………4分

,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为： ………………8分

（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．10分

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数．

正确答案

略

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