热门试卷

（1）当n=1时，S1=2a1-1，得a1=1．                   （1分）

∵Sn=2an-n，

∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1），

两式相减得：an=2an-2an-1-1，

∴an=2an-1+1．    （3分）

∴an+1=2an-1+2=2（an-1+1），（5分）

∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．   （6分）

（2）由（1）得an+1=2•2n-1=2n，∴an=2n-1，n∈N*．   （8分）

∴bn=log2（an+1）=log22n=n，n∈N*．               （10分）

（3）cn=，cn+1=①

∴数列{cn}单调递减．（12分）

∴①n=1时数列{cn}的最大值为c1=．（14分）

②由cn==-，（16分）

所以c1+c2+…+cn=1-．∴(c1+c2+…+cn）=1．（18分）

（1）由已知可得，2an=Sn+2

∴2a1=S1+2，解可得a1=2

2a2=S2+2=a1+a2+2

∴a2=4

（2）∵2an=Sn+2

∴2an+1=Sn+1+2

两式相减可得，2an+1-2an=Sn+1-Sn=an+1

∴=2

数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列

∴an=2•2n-1

∵在△ABC内角A、C、B成等差数列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=，

∵向量与共线，∴sinB=2sinA，

由正弦定理=，∴b=2a，①

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos      ②

解①②组成的方程组得

∵10Sn=an2+5an+6，①

∴10a1=a12+5a1+6，

解之得a1=2或a1=3．

又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②

由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），

即（an+an-1）（an-an-1-5）=0

∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成

等比数列∴a1≠3；

当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，

∴a1=2，∴an=5n-3．

（1）设公差为d，由，得：，又d为整数，所以d=-4；

（2）Sn=na1+=23n+=-2n2+25n，

此函数的对称轴为n=，因为n∈N*，所以当n=6时，函数有最大值为-2×62+25×6=78，

所以前n项和Sn的最大值为78；

（3）由（2）知Sn=-2n2+25n，

由-2n2+25n＞0，得：n＜，所以n的最大值为12．

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由题意知：a3+a5+a7=9，

∴3=9，∴a5=3，d==，

∴an=a1+(n-1)d=(n∈N+)

a7=4，∵a72=b3•b7=16，∴b52=b3•b7=16，∵b5∈N+，

∴b5=4，∴q4==4，∵q∈R+，∴q=，

∴bn=b1•qn-1=2n-12(n∈N+)

（II）因为cn=2an•bn2=（n+1）•2n-1

所以Tn=c1+c2++cn=2+3•2+4•22+…+（n+1）•2n-1．（1）

2Tn=2•2+3•22+4•23+…+n•2n-1+（n+1）•2n．（2）

由（1）减（2），

得-Tn=2+2+22++2n-1-(n+1)•2n=1+-(n+1)•2n=-n•2n，

∴Tn=n•2n

（1）由条件得：⇒⇒an=5n-4，bn=6n-1

（2）Tn=c1+c2+c3+…+cnTn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn①qTn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1②

①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d-anbn+1

即  -5Tn=1+5-(5n-4)6n

∴Tn=（n-1）6n+1