热门试卷

（I）设等差数列{an}的公差为d

∵a1=2，a1+a2+a3=12

∴3a1+3d=12即3×2+3d=12

解得d=2

∴an=2n

（II））∵an=2n，

∴bn=an•22n=2n•4n，

∴Tn=2×4+4×42+6×43+…+2（n-1）×4n-1+2n×4n，①

4Tn=2×42+4×43+6×44+…+2（n-1）×4n+2n×4n+1，②

①-②得-3Tn=2×4+2×42+2×43+2×44+…+2×4n-2n×4n+1

=2×-2n×4n+1

∴Tn=+(1+3n)4n．

（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=2，a5=5，

∴，解得．

又∵an=45，∴1+（n-1）×1=45，解得n=45．

（2）∵a5=162，公比q=3，∴a1×34=162，解得a1=2；

又∵前n项和Sn=242，∴=242，化为3n=243，解得n=5．

（1）an=（2分）

当n=1时，2n-1=1，所以an=2n-1（n≥1）（3分）

∵bn=2bn-1 n≥2（4分）

∴bn成等比数列，且首项b1=2，公比q=2（5分）

∴bn=2•2n-1，∴bn=2n（6分）

（2）当n为偶数时

Tn=[1+5+…（2n-3）]+（22+24+…+2n）=+

当n为奇函数时，则n-1为偶数

Tn=Tn-1+an=++2n-1

=+

综上，Tn=

（1）数列{an}是等差数列，

因此a1+a6=a3+a4=12，

由于a4=7∴a3=5，∴d=2

∴an=5+（n-3）•2=2n-1

又a1=1，∴Sn=n+×2=n2；

（2）S3==S6=98=

由=1+q3=28得q=3

所以a1=，an=×3n-1．

（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得⇔，解得，

∴an=2n-20…（3分）

（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：

当n≤9时，an＜0，

当n=10时，an=0，

当n≥11时，an＞0．

∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn==（n-19）•n

∴S9=S10=-90…（6分）

（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20，

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）

=（21+22+23+…+2n）-20n=-20n

=2n+1-20n-2…（12分）

（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；

成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4

而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，

∴a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4

∴a1=-3，d=2，b1=，q=2，

∴an=a1+（n-1）d=2n-5，bn=b1×qn-1=2n-3

（2）∵anbn=（2n-5）×2n-3

∴Sn=（-3）×2-2+（-1）×2-1+1×20++（2n-5）×2n-3

2Sn=

两式相减得-Sn=（-3）×2-2+2×2-1+2×20++2×2n-3-（2n-5）×2n-2=--1+2n-1-(2n-5)×2n-2

∴Sn=+(2n-7)×2n-2

（3）不等式≤等价于≤

即≤，

∵p＞0，∴n=1，2显然成立

当n≥3时，有≤，

即p≤=

设cn=，由=＞1，得n＞3.5

∴当n≥4时，{cn}单调递增，

即{}单调递减

而当n=3时，p≤2；

当n=4时，p≤4；

当n=5时，p≤3；

当n=6时，p≤2；

∴恰有4个正整数n使不等式≤成立的正整数p值为3

（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分）

整理得2a1d=d2．

∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分）

∴an=2n-1（n∈N*）．…（6分）

（2）bn===(-)，

∴Sn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=．…（10分）

假设存在整数t满足Sn＞总成立．

又Sn+1-Sn=-=＞0，

∴数列{Sn}是单调递增的． …（12分）

∴S1=为Sn的最小值，故＜，即t＜9．

又∵t∈N*，

∴适合条件的t的最大值为8．…（14分）

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，

得a32=a1•a7，

即（1+2d）2=1+6d

得d=或d=0（舍去）．   

 故d=．

所以an=                                   

（Ⅱ）又Sn==n2+n，

则=n+

又-=（n+1）+-（n+）=

{}是首项为1，公差为的等差数列．

所以Tn=n×1+×=n2+n．