热门试卷

（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组，…（2分）

解得a1=12，d=2．…（4分）

∴an=12+（n-1）•2=2n+10．…（5分）

（2）由Sn=na1+d，Sn=210…（7分）

得方程12n+×2=210…（8分）

解得n=10或n=-21（舍去）　…（10分）

（3）由（1）得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n，…（11分）

∴==4

∴{bn}是首项是4，公比q=4的等比数列．…（12分）

（1）∵an是Sn与2的等差中项，

∴Sn=2an-2，∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4；

（2）∵Sn=2an-2①，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2）②，

①-②得：an=2an-2an-1，即an=2an-1(n≥2，n∈N*)，

∵a1≠0，∴=2，(n≥2，n∈N*)，即数列{an}是等比数列．

∵a1=2，∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n．

由已知得bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，

又b1=1，∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；

（3）由cn=an•bn=（2n-1）2n，

∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③，

∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1④，

③-④得：-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1．

即：-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+-(2n-1)2n+1

∴Tn=(2n-3)2n+1+6．

（本小题10分）

（Ⅰ）因为数列{an}是等差数列，

所以a1+a5=a2+a4=14．

因为d＞0，a2•a4=45

所以解方程组可得，a2=5，a4=9．（2分）

所以a1=3，d=2．

所以an=2n+1．

因为Sn=na1+n（n-1）d，

所以Sn=n2+2n．

数列{an}的通项公式an=2n+1，前n项和公式Sn=n2+2n．（4分）

（Ⅱ）因为bn=（n∈N*），an=2n+1，

所以bn=．

因为数列{cn}满足c1=-，cn+1-cn=，

所以cn+1-cn=（-）．

cn-cn+1=（-）

…

c2-c1=（1-）

以上各式相加得：cn+1-c1=（1-）=．

因为c1=，

所以cn+1=-．

所以cn=-．（7分）

（Ⅲ）因为f（n）=-，bn=，cn=-，

所以f（n）=+．

因为f（n）=+=+-，

所以+-≥2-

f（n）≥-=，当且仅当=，即n=2时等号成立．

当n=2时，f（n）最小值为．（10分）

（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d

由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，

从而，an=1+（n-1）×（-2）=3-2n；

（II）由（I）可知an=3-2n，

所以Sn==2n-n2，

进而由Sk=-35，可得2k-k2=-35，

即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5，

又k∈N+，故k=7为所求．

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

代入已知可得3+3q+3q2=21，解得q=2，或q=-3（舍去），

故an=3×2n-1，Sn==3×2n-1-3；

（Ⅱ）∵{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，

∴bn-an=1+3（n-1）=3n-2，即bn=3×2n-1+3n-2

故Tn=3（1+2+22+…+2n-1）+（1+4+7+…+3n-2）

=+=3×2n-3+

（1）∵a2=2，S5=0，

∴

解得a1=4，d=-2．

∴an=4+（n-1）×（-2）=6-2n．

（2）Sn=na1+=4n-n(n-1)=-n2+5n=-(n-)2+ ．

∵n∈N*，

∴当n=2或n=3时，Sn取得最大值6．