- 等差数列
- 共11217题
在-1与9之间插入两个数，得到数列-1，x，y，9，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是______．
正确答案
解；∵前三个数成等差数列，∴2x=-1+y，
∵后三个数成等比数列，∴y2=9x
由
当y=3时，x=1，当y=
∴这组数列为-1，1，3，9或-1，
故答案为-1，1，3，9或-1，
设an为等差数列，bn为等比数列，且a1=0，若cn=an+bn，且c1=1，c2=1，c3=2．
（1）求an的公差d和bn的公比q； （2）求数列cn的前10项和．
正确答案
（1）∵c1=1，a1=0，c1=a1+b1，∴b1=1（1′）
由c2=1，c3=2得
解得：
∴an的公差为2，bn的公比为-1．（8′）
（2）S10=c1+c2+c3+…+c10═（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）（10′）
=10×0+
已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于______．
正确答案
由题意an=a1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2=2005
∴n=669
故答案为：669
已知等差数列{an}，前n项和为Sn，若a3=3，S4=10
（1）求通项公式an；
（2）求Sn的最小值；
（3）令bn=
正确答案
（1）由题意可知，
（2）方法1：因为公差d=1＞0，所以等差数列为递增数列，所以Sn≥S1=1．
方法2：Sn=
1
2
)2-
（3）因为bn=
所以Tn=b1+b2+…+bn=
已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
（1）求通项公式an
（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和sn．
正确答案
（1）由题意知
所以an=3n-5或an=
（2）当an=3n-5时，数列{bn}是首项为
所以Sn=
当an=
综上，所以Sn=
在等差数列{an}中，若an=25-2n（n∈N*），那么使其前n项之和Sn取得最大值的n=______．
正确答案
由an=25-2n≥0，解得n≤
所以数列{an}的前12项为正数，第13项起（含第13项）为负数，
所以数列的前12项和最大，
故答案为：12．
等差数列{an}中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=______．
正确答案
由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=9，
又a2a5=18，解得
故可得数列的公差d=
故可得
故a1a6=14
故答案为：14
已知等差数列{an}，a2=21，a5=9
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
正确答案
（1）由题意得：
∴an=25+（n-1）×（-4）=-4n+29
（2）Sn=-2n2+27n，
对称轴为n=
法2：an=-4n+29＞0得n＜
又∵n∈N*∴a1＞o…a7＞0，第八项以后都小于0
∴（Sn）max=S7=91．
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．
正确答案
由题意可得梯子的各级的宽度构成一个等差数列{an}，且a1=33，a12=110．
设公差为d，则根据等差数列的通项公式可得a12=110=33+11d，∴d=7，
故梯子的中间各级的宽度分别为 40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，104cm．
等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）若Sn=242，求n．
正确答案
（Ⅰ）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得
方程组
解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．
（Ⅱ）由Sn=na1+
方程12n+
解得n=11或n=-22（舍去）．
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