热门试卷

（1）∵数列{an}的前n项Sn=n2，

∴S1=1，S2=4，S3=9，

∴a2=S2-S1=3

a3=S3-S2=4

（2）当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1

又由n=1时，2n-1=1

∴数列{an}的通项公式为an=2n-1

等比数列{bn}中，∵b2=3，b5=81．

∴q3==27

解得q=3

∴等比数列{bn}的通项公式为bn=b2•qn-2=3×3n-2=3n-1

（3）∵cn=an•bn=（2n-1）•3n-1

∴Tn=1×1+3×3+5×32+…+（2n-1）•3n-1…①

3Tn=1×3+3×32+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n…②

①-②得

-2Tn=1+2（3+32+…+3n-1）-（2n-1）•3n=1+3n-3-（2n-1）•3n=（2-2n）•3n-2

∴Tn=（n-1）3n+1

（1）由题意：=即2=t+an

当n=1时，2=t+a1=t+a1，∴(-)2=0，a1=t…..（3分）

当n≥2时，2=t+an∴4tSn=t2+2tan+an2①4tSn-1=t2+2tan-1+an-12②

①-②得4tan=2tan-2tan-1+（an2-an-12）2t（an+an-1）=（an+an-1）（an-an-1），

∵an+an-1≠0，∴an-an-1=2t∴{an}是以t为首项，2t为公差的等差数列，an=（2n-1）t…．（8分）

（2）∴Sn=tn2，an+t=2=2nt，∴an=（2n-1）tSn-2t•an=tn2-（2n-1）•2t2=tn2-4t2n+2t2，

设f（x）=tx2-4t2x+2t2，∵当x取3 时有最大值，对称轴=2t∈[，]∴t∈[，]…（12分）

（1）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列，

∴(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2

整理得：2a1d=d2，

∵a1=1，解得d=2（d=0舍去）

∴an=2n-1(n∈N*)，

（2）bn===(-)，

∴Sn=b1+b2+…+bn

=[(1-)+(-)+…+(-)]

=(1-)，

∴当n=1时，Sn取最小值S1=(1-)=＞．

∴Sn＞．

（1）依题意有 ，

解之得 ，

∴an=．

（2）由（1）知，an=，

∴bn=(

1

4

)n2= (

1

2

)n，

∴=

∵b1=()12 =，

∴{bn}构成以为首项，公比为的等比数列．

（I）由等差数列的前n项和公式可得∴

∴an=a1+（n-1）d=2n-49

（II）∵an=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又Sn=n2-48n，

 当n≤24时，Tn=-Sn=-n（n-48）

当n≥25时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|

=（b1+b2+…+bn）-（b1+…+b24）

=Sn-2S24=n（n-48）+1152

（Ⅰ）由2=an+1，n=1代入得a1=1，

两边平方得4Sn=（an+1）2（1），

（1）式中n用n-1代入得4Sn-1=(an-1+1)2（2），

（1）-（2），得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，（3分）

[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，

由正数数列{an}，得an-an-1=2，

所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．（7分）

（Ⅱ）bn===(-)，

裂项相消得Bn=．（14分）

解（1）证明：由bn=，得bn+1=，

∴bn+1-bn=-=---------------------（2分）

所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为-----------（4分）

∴bn=1+(n-1)=------------------------（6分）

（2）an=3nbn=(n+2)×3n-1-------------------------（7分）

∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n-1----①

∴3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②（9分）

①-②得-2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n

=2+1+3+32+…+3n-1-（n+2）×3n=-(n+2)×3n------（11分）

∴Sn=-+-----------------（12分）

（1）设等比数列的公比为q

∵{an}为等比数列，a1=1，a4=27，∴公比q=3，∴an=3n-1，（3分）

设等差数列{bn}的公差为d，

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35，∴15+10d=35，∴d=2

∴bn=2n+1．                                                      （6分）

（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=3×1+5×3+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1①

3Tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n②

①-②得：-2Tn=3+2×(3+32+…+3n-1)-(2n+1)×3n（9分）

∴Tn=n•3n（12分）

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1

依题意有①

解得，或（舍去）

故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=8n-1

（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）

∴+++=++++=(1-+-+-++-)=(1+--)=-