- 等差数列
- 共11217题
在-1，7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则公差d=______．
正确答案
设在-1，7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列{an}公差为d则可得a1=-1，a5=7
∴a5=a1+（5-1）d
∴7=-1+（5-1）d
∴d=2
故答案为2
在等差数列{an}中，a4+a6=5，前5项和S5=10，则其公差d的值为______．
正确答案
∵a4+a6=5，S5=10，
则由等差数列的性质可得，2a5=a4+a6=5①，
联立①②可得a1=
d=
故答案为：
已知公差不为零的等差数列{an}中，M=an•an+3，N=an+1•an+2，则M与N的大小关系是______．
正确答案
设{an}的公差为d，则d≠0，
∵M=an•an+3，N=an+1•an+2，
∴M-N=an（an+3d）-[（an+d）（an+2d）]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2
=-2d2＜0，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为______．
正确答案
设四个数依次为a-d，a，a+d，
依题意得a-d+
当a=4时，d=4，这四个数依次为0，4，8，16．
当a=9时，d=-6，这四个数为15，9，3，1．
∴这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．
故答案为：0，4，8，16或15，9，3，1．
已知等差数列{an}中，a3=7，a6=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是______．
正确答案
∵等差数列{an}中，a3=7，a6=16，设其公差为d，
则有d=
又第行有1个数，第2行有2个数，依此类推第19行有19个数，
故第19行的最后一个数是数列的第1+2+…+19=190项，
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是该数列的第200项，
∴a200=1+199×3=598
故答案为：598
现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=______．
正确答案
设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an}，公差为d．
由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，
联立可得
因此n=16．
故答案为16．
已知{an}是等差数列，a1=3，a4+a6=8，则a9=______．
正确答案
由等差数列的性质，我们易得
a1+a9=a4+a6
又∵a1=3，a4+a6=8，
∴a9=5
故答案为：5
数列{an}满足，an+1-an=2，n∈N*且a1=1，则a10=______．
正确答案
在数列{an}中，由an+1-an=2，知数列为等差数列，且公差d=2．
又a1=1，所以a10=a1+9d=1+9×2=19．
故答案为19．
记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由题意可得：数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列
所以an=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以bn=n2+
由二次函数的性质可得：
解得：-22≤a≤-18．
故答案为：[-22，-18]．
已知数列{an}是等差数列，a2=2，a3+a5=16，则该数列的通项公式an=______．
正确答案
设等差数列的首项为a1，公差为d则
解得
∴该数列的通项公式an=3n-4
故答案为3n-4
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