热门试卷

由题意，得a2=4，b2=1，c==，可得 双曲线 的右准线为：x=，即x=

设Pk坐标为（xk，yk），Pk到右准线的距离为dk（k=1，2，3，…，n），

根据双曲线的第二定义，得=e=，

∴|PkF|=dk=（xk-）=xk-2

∵|PkF|的长度为ak，∴ak=xk-2

∵数列{an}成等差数列，且公差d∈（，），

∴=∈（，），

∵2≤xk≤2，（k=1，2，3，…，n），公差d是正数

∴0＜xn-x1≤2-2，得n取最大值时d==

∴＜＜，解之得5-4＜n＜26-5

因为26-5≈14.82，所以满足条件的最大整数n=14

故答案为：14

由题意，a1+6×4=11，解得a1=-13，

可得，等差数列{an}的通项公式为：an=-13+4（n-1）=4n-17．

∴ak=4k-17，ak+1=4k-13，故，ak+ak+1=8k-30．

故不等式ak+ak+1＞12化为，8k-30＞12，解得，k＞，

可知，最小的正整数k为6．

故答案为：6

设此等差数列的公差为d，∵a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15，

∴，解得．

当d=2时，an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1；

当d=-2时，an=a2+（n-2）d=3-2（n-2）=7-2n．

故答案为2n-1或7-2n．

由a3=-5，a6=1得：，

②-①得3d=6，解得d=2，把d=2代入①得a1=-9，

所以此数列的通项公式为：an=-9+2（n-1）=2n-11；

所以此数列的前n项和的公式Sn=-9n+n（n-1）=n2-10n，则S8=64-80=-16．

故答案为an=2n-11，-16

∵前n项和Sn=2n2-3n(n∈N* )，

∴a4=S4-S3=（2×16-3×4）-（2×9-3×3）

=20-9

=11．

故答案为：11．

∵a5=6，S5=10

∴

解可得，a1=-2，d=2

故答案为：2．

由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列

∴2a25=a15+a35

∵a15=33，a25=66，

∴a35=2×66-33=99．

故答案为：99

在等差数列{an}中，由2an+1=2an+1，得an+1-an=．

又a1=2，

∴数列{an}是以a1=2为首项，以d=为公差的等差数列．

则a101=a1+（101-1）d=2+100×=52．

故答案为52．

在等差数列{an}中，∵a2=5，a6=21，

∴，

解得a1=1，d=4，

∴==，

∵（S2n+1-Sn）-（S2n+3-Sn+1）

=（++…+）-（++…+）

=--

=--

=（-）+（-）＞0，

∴数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，

数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项为S3-S1=+=，

∵≤，∴m≥，

又∵m是正整数，

∴m的最小值为5．

故答案为：5．