- 等差数列
- 共11217题
数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
∵数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，设公差为d，
则有 （1+2d）2=1×（1+8d），解得d=1，故数列{an}的通项公式an=1+（n-1）×1=n，
故答案为 n．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=a8+5，S6=a7+a9-5，则公差d等于______．
正确答案
∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
S5=a8+5，S6=a7+a9-5，
∴
解得a1=-
故答案为：5．
在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则公差d为______．
正确答案
d=a6-a5=-2-3=-5
∴答案为：-5
已知等差数列{an}中，a3=30，a9=90，则该数列的首项为______．
正确答案
∵数列{an}为等差数列，设其首项为a，公差为d
∵a3=30，a9=90，
∴a+2d=30，
a+8d=90
解得a=d=10
即数列的首项与公差均为10
故答案为10
在等差数列{an}中，S3=1，Sn=12，an+an-1+an-2=3，则n的值为______．
正确答案
∵S3=3a1+3d=1，
∴a1+d=
由等差数列的性质可得，an+an-1+an-2=3an-1=3
∴an-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a1+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=
∴Sn=na1+
整理可得
∴n=18
故答案为18
下表结出一个“直角三角形数阵”
…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N+），则a83等于______．
正确答案
由题意知，第一列成等差数列，且公差d=
又a83是第8行第3个数
由已知a81=
∴a83=a81•q2=2×(
1
2
)2=
故答案为：
在等差数列{an}中，若a1+a7+a8+a12=12，则此数列的前13项的和为______．
正确答案
设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a7+a8+a12=a1+a1+6d+a1+7d+a1+11d=4a1+24d=12，
∴a1+6d=3，
∴s13=13a1+
故答案为：39．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有
正确答案
由等差数列的通项公式可得，a2n=1+（2n-1）d，an=1+（n-1）d
∵
∴
当n=1时，有
∴Sn=n×1+
故答案为：n2
等差数列8，5，2，…的第30项是______．
正确答案
根据题意得：等差数列的首项a1=8，公差d=5-8=-3，
∴等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d=8-3（n-1）=11-3n，
则此数列的第30项是a30=11-3×30=-79．
故答案为：-79．
设{an} 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a8 的值等于______．
正确答案
设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a1+
即 （ 2k-1）[（a1+（k-1）d]=2010．
此题若能求出第8项a8 的值，只有 a1+（k-1）d=a8 ，
∴k=8，
故有 （2×8-1）a8 =2010，
∴a8=134，
故答案为 134．
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