热门试卷

∵an+1-an=，且a1=，

∴数列{an}以a1=为首项，为公差的等差数列，

∴a30=+（30-1）=16

故答案为16

设等差数列{an}的公差为d，

由S3=a1+（a1+d）+（a1+2d）=9，

即3a1+3d=9，

所以a1+d=3，

因为a1=1，所以1+d=3，则d=2．

所以，an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

故答案为2n-1．

①∵a1=2013，an+1=，

∴a2==1007，a3==504，a4==252，

a5==126，a6==63，a7==32，a8==16，

a9==8，a10==4，a11==2，a12==1，a13==1，

∴当n≥12时，an=1．

∴a2013=1．

②当m=1时，a1=1，a2==1，…，an=1，

则{an}中只有1个不同的数字1，不成立，故m≠1；

当m=2时，a1=2，a2==1，…，an=1（n≥2），

则{an}中只有2个不同的数字2和1，不成立，故m≠2；

当m=3时，a1=3，a2==2，a3==1，…an=1（n≥3），

则{an}中只有3个不同的数字1，2，3，不成立，故m≠3；

当m=4时，a1=4，a2==2，a3==1，…，an=1（n≥3），

则{an}中只有3个不同的数字1，2，4，不成立，故m≠4；

当m=5时，a1=5，a2==3，a3==2，a4==1，…，an=1（n≥4），

则{an}中有4个不同的数字1，2，3，5，不成立，故m≠5；

当m=6时，a1=6，a2==3，a3==2，a4==1，…，an=1（n≥4），

则{an}中有4个不同的数字1，2，3，6，不成立，故m≠6；

当m=7时，a1=7，a2==4，a3==2，a4==1，…，an=1（n≥4），

则{an}中有4个不同的数字1，2，4，7，不成立，故m≠7；

当m=8时，a1=8，a2==4，a3==2，a4==1，…，an=1（n≥4），

则{an}中有4个不同的数字1，2，4，8，不成立，故m≠8；

当m=9时，a1=9，a2==5，a3==3，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，3，5，9，成立，故m=9；

当m=10时，a1=10，a2==5，a3==3，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，3，5，10，成立，故m=10；

当m=11时，a1=11，a2==6，a3==3，a4==2，a5==1，…an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，3，6，11，成立，故m=11；

当m=12时，a1=12，a2==6，a3==3，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，3，6，12，成立，故m=12；

当m=13时，a1=13，a2==7，a3==4，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，4，7，13，成立，故m=13；

当m=14时，a1=14，a2==7，a3==4，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，4，7，14，成立，故m=14；

当m=15时，a1=15，a2==8，a3==4，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，4，8，15，成立，故m=15；

当m=16时，a1=16，a2==8，a3==4，a4==2，a5==1，…，an=1（n≥5），

则{an}中有5个不同的数字1，2，4，8，16，成立，故m=16；

当m=17时，a1=17，a2==9，a3==5，a4==3，a5==2，a6==1…，an=1（n≥6），

则{an}中有6个不同的数字1，2，3，5，9，17，不成立，故m≠17；

当n≥17时，{an}中有6个或6个以上不同的数字．

∴m的不同取值共有8个．

故答案为：1，8．

∵Sn=n2，∴a4=S4-S3=16-9=7．

故答案为：7．

根据等差数列求和公式，得Sk=（a1+ak），

S k′=（b1+bk），

∵Sk+Sk′=0，

∴（a1+ak）+（b1+bk）=0，

∵≠0，

∴a1+ak+b1+bk=0，

∵a1=-1，b1=-4，

∴ak+bk=-（a1+b1）=5．

故答案为：5．

因为前三个数成等差数列，公差为2，所以可设前三个数分别是（a-2），a，（a+2），且a＞2，设第四个数为b

又因为后三个数成等比数列，所以（a+2）2=ab

即a2+4a+4=ab

即b=a+4+，

又因为a，b是整数，所以4能被a整除，所以a=4，（因为a＞2所以a=2，1都要舍去）

把a=4代入b=a+4+，得b=9．

所以这四个数分别是2，4，6，9

和是2+4+6+9=21．

故答案为21．

设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得

解得；

∴an=2n-2，

∴bn=a2n=4n-2，且b1=2，公差为4，

∴S5=5×2+×4=50．

故答案为50．

∵等差数列{an}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d．

由题意可得 2a1+8d=10，5a1+d=5，

解方程组求得d=2，

故答案为 2．

设等差数列{an}的公差为d，由足a2+a4=4，得

2a1+4d=4，又足a1=4，所以d=-1．

则a10=a1+9d=4+9×（-1）=-5．

故答案为-5．