- 等差数列
- 共11217题
△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=
正确答案
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
∵s=
∴ac=6②
∵b2=a2+c2-2accosB③
由①②③得b2=4+2
∴b=
故答案为：
在等差数列{an}中，a1=-10，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．
正确答案
设数列为{an}公差为d，
由题意可得：a8=a1+7d≤0，a9=a1+8d＞0；
代入可得-10+7d≤0，a9=-10+8d＞0
解得
故公差d的取值范围为（
故答案为：（
已知等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，则
正确答案
设等差数列的公差为d，由a2，a4，a9成等比数列，可得 ( a1+3d)2=（a1+d）（a1+8d），解得 d=0，或 d=3a1．
当 d=0时，等差数列{an}是常数数列，
当d=3a1 时，
故答案为 1 或
若等差数列{an}中，
正确答案
等差数列{an}中，an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
所以
d=-2．
故答案为：-2．
已知等差数列{an}中，a4=14，d=3，则an=______．
正确答案
∵an为等差数列 设首项为a1又d=3，∴a4=a1+3d=14⇒a1=5 故答案为：an=3n+2
已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为______．
正确答案
由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=π，
∴a5=
∴cos（a2+a8）=cos2a5=cos
故答案为：-
已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为______．
正确答案
由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，
故其前10项之和S10=
故答案为：140
已知{an} 为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使Sn达到最大值的n等于______．
正确答案
∵{an} 为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，设公差等于d，
则有 a1+2d=7，2a1+6d=10．
解得 a1=11，d=-2．
∴Sn =11n+
故当n=6时，Sn达到最大值，
故答案为 6．
在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为______．
正确答案
题设知：
S=
解得n=20．
故答案为：20．
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．
正确答案
由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况，
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况，
当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况，
以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况，
∴总的情况是 2+4+6+…18=90，
故答案为 90．
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