- 等差数列
- 共11217题
数列{an}为等差数列，a3a7=-16，a4+a6=0，则{an}的通项公式为______．
正确答案
∵a4+a6=0，
∴a5=0，
∵a3a7=-16，
∴（0+2d）（0-2d）=-16，
∴d=±2
∴an=2n-10或-2n+10，
故选An=2n-10或-2n+10，
已知等差数列{an}的公差为d且a1=2．若当且仅当n=6时，该数列的前n项和Sn取到最大值，则d的取值范围是______．
正确答案
由题意可得 a6=2+5d＞0，且a7=2+6d＜0，解得-
故答案为 (-
等差数列{an}中，a1=
正确答案
∵S3=S12，∴S12-S3=0，
故a4+a5+a6+…+a12=0，①
由等差数列的性质可得
a4+a12=a5+a11=…=2a8，②
综合①②可得a8=0，结合a1=
等差数列{an}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，
故数列的前7项或前8项和最大，
故答案为：7或8
如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第______项．
正确答案
由题意a5=5，a10=-5，设公差为d，则5+5d=-5，解得d=-2
由a1+4×（-2）=5得a1=13
所以等差数列{an}的通项公式为：an=13-2（n-1）=15-2n，
令15-2n＜0解得n＞
故答案为：8
已知等差数列{an}的公差为-2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于______．
正确答案
因为等差数列{an}的公差为-2，且a2，a4，a5成等比数列，
所以a42=a2a5，即(a2-4)2=a2(a2-6)．
整理得，2a2=16，所以a2=8．
故答案为8．
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则a5=______．
正确答案
a5=S5-S4=52-10×5-42+10×4=-1
故答案为-1
已知数列{an}为等差数列，a3=
正确答案
等差数列{an}中，a3=
则d=
∴a15=a7+8d=-
故答案为：-
在等差数列{an}中，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an=______
（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n=______
（3）已知a1=12，a6=27，求d=______
（4）已知d=-
正确答案
因为数列{an}是等差数列．
（1）由a1=2，d=3，n=10，则an=a10=a1+（10-1）d=2+3×9=29．
（2）由a1=3，an=21，d=2，则an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=21，解得n=10．
（3）由a1=12，a6=27，则d=
（4）由d=-
故答案分别为29；10；3；10．
已知{
正确答案
设公差为d
∵
∴d=
同理
∴a10=
故答案为：
位于函数y=3x+
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于n∈N*，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，抛物线Cn过点Dn（0，n2+1），且在该点处的切线的斜率为kn，求证：
正确答案
解：（1）由于Pn的横坐标构成以
又
所以
所以点
（2）由题意可设抛物线Cn的方程为
即
由抛物线Cn过点
于是有n2+1=
由此可得
故
所以
于是
故
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