热门试卷

解：(1)依题意有，化简得(1-b)x2+cx+a=0，

由韦达定理，得，解得，

代入表达式得，

由得c＜3，

又c∈N，b∈N，

若c=0，b=1，则f(x)=x，不满足题意，

∴c=2，b=2，

故。

(2)由题设得，得：， (*)

且an≠1，用n-1代n得：，(**)

(*)与(**)两式相减得：，

即，

∴或，

把n=1代入(*)得：，

解得a1=0(舍去)或a1=-1，

若，得a2=1，这与an≠1矛盾，

∴，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，

∴an=-n。

(3)采用反证法，假设an≥3(n≥2)，则由(1)知，

∴，

即，有，

而当n=2时，，

∴an＜3，这与假设矛盾，故假设不成立，

∴an＜3。

解：(1)∵，

∴，则，

∴。

(2)∵，

∴，

∵在[1，β+1)(β∈N*)内单调递增，

∴，

∴，即，

，

∴存在满足条件的最大正整数β=15，使不等式恒成立．

解：（1）；

（2）；

；

（3），

显然，

∴，

即m的最小值为2009。

解：(1)设数列{bn}的公差为d，则，解得，

所以bn=2n。

(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，

由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个数，且32＜13＜42，

所以a10=b4=8，所以a13=a10q3=8q3，

又a13=1，解得，

因此，

所以，，

，

因此，

解得；

②由①知，，

不等式(n+1)cn≥λ，可化为，

设，

计算得f(1)=4，f(2)=f(3)=6，f(4)=5，，

因为，

所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，

因为集合M元素的个数为3，

所以λ的取值范围是(4，5]。

解：（1）当n=1时，由

及a1=1可求得

∴

又

两式相减得

∵

∴

∴

∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列

∴。

（2）

则

相减得

所以。

解：（1）由已知得

解得或（舍去），

∴

；

（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴

故。

解：（1）由已知，（n≥2，n∈N*），

即（n≥2，n∈N*），且，

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，

∴．

（2）∵，

∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

（ⅰ）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1；

（ⅱ）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值-2，

∴λ＞-2，即-2＜λ＜1，

又λ为非零整数，则λ=-1；

综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有．

解：（1）由点P在直线x-y+1=0上，即，且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以

（2）

所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=

（3），可得，

……

，n≥2 ，

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解：（Ⅰ）将3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）

整理得：，

所以是以1为首项，3为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．

（Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．  

令，则可得 ．

因为n≥2，所以 ＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小，，

所以λ的取值范围为．