热门试卷

解：（Ⅰ）设公差为d，

由已知得，

联立解得d=1或d=0（舍去），

∴a1=2，故an=n+1；

（Ⅱ），

∴，

∵λTn≤an+1，

∴，

∴，

又，

∴λ的最大值为12。

解：（Ⅰ）对于数列{an}有Sn=n2，

当n=1时，有a1-S1=1，

当n≥2时，=n2-（n-1）2=2n-1，

n=1也符合上式，

故都有an=2n-1；

对于数列{bn}有，

故{bn}是以b1=a1=1为首项，以3为公比的等比数列，

所以都有。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而Tn=a1b1+a2b2+…+anbn

，

于是，

错位相减并整理得。

解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

，

依题意有，①

由知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，

解①得d=2，q=8，

故。

（2），

∴

。

解：（1）设构成等比数列，其中100

则 ①

 ②

①×②并利用得

∴。

（2）由题意和（1）中计算结果，知bn=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1

另一方面，利用

得

所以

。

解：（1）由题意知，

，

又是等比数列，

∴，

∴a=2，a1=2，

∴，

当n=2时，；

当n≥3时，，

即，

∴，，，

又，

∴bn=2n，Sn=n（n+1），

（2），

，

∴，

∴cn的最大值为，

所以t的最小值为。

设等差数列的首项为a1，公差为d，由已知，

得，解得．

∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

（1）因为an+1-an=3，

所以{an}是等差数列，

所以an=-60+3（n-1）=3n-63，

Sn=-60n+×3=n2-．

（2）an≥0，解得n≥21，

所以数列{an}中，前20项为负，第21项为0，从第22项开始为负项，

所以数列{an}的前20或21项的和最小．

（3）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|

=-（a1+a2+…+a20）+（a21+…+a30）=S30-2S20

=-（-60+60-63）•20=765．

（1）将（1，a1），（2，a2）代入y=kx+b中得：

⇒

∴an=2n-1；

（2）∵bn=2an，an=2n-1，

∴bn=22n-1，∴==22=4，

∴bn是公比为4的等比数列，

又b1=2，∴Sn==．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则

由已知，得

即

解得

所以an=a1+（n-1）d=n（n∈N*）。

（2）假设存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b1，bm，bk成等比数列，

则

因为

所以

所以

整理，得

因为k>0，

所以-m2+2m+1>0

解得

因为m≥2，m∈N*，

所以m=2，此时k=8

故存在m=2，k=8，使得b1，bm，bk成等比数列。