热门试卷

（1）设公差为d，则由a2=-6，a6=2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a1=a2-d=-8，

∴an=a1+（n-1）d=2n-10．

（2）令2n-10=29，解得n=（舍去），故29不是此数列的项．

令2n-10=100，解得 n=50，故100是这个数列的第55项．

（3）由通行公式可得，此数列为递增数列，令an=0，n=5，故数列的前4项为负数，第五项为零，从第六项开始为正数，

故前4项或前五项的和最小，即当n=4或n=5时，Sn=4a1+d=-32+6×2=-20．

（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1+2+3+…+10=55．

又正整数列第n个数前（包括第n个数）所有数的个数为n，

所以第10行最右边的数为55．    …（2分）

（Ⅱ）前n行所有个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)，…（4分）

所以，第n行最右边的数为 n(n+1)．

第n行最左边的数为n(n+1)-(n-1)=n2-n+1．  …（6分）

（Ⅲ）又n=63时，第63行最左边的数为：×63×62+1=1954，

第63行最右边的数为：×64×63=2016，…（8分）

所以2007位于第63行．

又因为2007-1954=53，故2007位于第63行的第54位．   …（10分）

（I）∵an+1=2an（n∈N+），a1=1，

∴数列{an}是公比为2的等比数列，

∴an=1×2n-1；…3分

∵等差数列{bn}的公差为3，b2=a3=22=4，

∴bn=b2+（n-2）×3=3n-2…6分

（II）Sn=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）

=（a1+a2+…+an）-（b1+b2+…+bn）…8分

=-…10分

=2n-n2+-1…12分

（1）因为a1=2+，S3=3a1+3d=12+3，所以d=2．

所以an=a1+（n-1）d=2n+，Sn===n2+(+1)n；

（2）因为bn=an-=2n，所以bnk=2nk．

又因为数列{bnk}的首项bn1=b1=2，

公比q===3，所以bnk=2•3k-1．

所以2nk=2•3k-1，即nk=3k-1．

（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则as2=ar•at，

即有(2s+)2=(2r+)(2t+)，整理得(rt-s2)=2s-r-t．

若rt-s2≠0，则=，因为r，s，t∈N*，所以是有理数，

这与为无理数矛盾；

若rt-s2=0，则2s-r-t=0，从而可得r=s=t，这与r＜s＜t矛盾．

综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at．

（1）依题意，d==2，故a1=a2-d=1，

∴an=2n-1（n∈N*）…1分

在Sn=1-bn中，令n=1，得b1=，

当n≥2时，Sn=Sn=1-bn，Sn-1=1-bn-1，

两式相减得bn=bn-1-bn，

∴=（n≥2）…4分

∴bn=•(

1

3

)n-1=（n∈N*）…5分

（2）cn=anbn=（2n-1）•(

1

3

)n…6分

Tn=1×(

1

3

)1+3×(

1

3

)2+5×(

1

3

)3+…+（2n-3）×(

1

3

)n-1+（2n-1）×(

1

3

)n，

Tn=1×(

1

3

)2+3×(

1

3

)3+…+（2n-3）×(

1

3

)n+（2n-1）×(

1

3

)n+1…7分，

两式相减得：

Tn=+2[(

1

3

)2+(

1

3

)3+…+(

1

3

)n]-（2n-1）×(

1

3

)n+1

=+2×-（2n-1）×(

1

3

)n+1…9分，

∴Tn=1-(

1

3

)n×（n+1）…11分

∵n∈N*，

∴Tn≤1…12分

（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，

∵a2=2，S5=0，

∴

解得a1=4，d=-2

∴an=4+（n-1）×（-2）=6-2n

（2）Sn=na1+=4n-n(n-1)=-n2+5n

=-(n-)2+ 

∵n∈N*，

∴当n=2或n=3时，

Sn取得最大值6．

（1）由题设知

又∵{an}是等差数列，设公差为d，

∴即

两式相减得：a1（a11-a6）=-90，即a1d=-18

又∵a1d=a1（a1+5d）=a12-90，∴a12=81，

∴a1=9，a1=-9舍，∴d=-2，∴an=11-2n

（2）Tn=+++…+．①

①式两边同乘得Tn=++…++．②

②-①得(1-)Tn=++…+-．

∴Tn=9-2(++…+)-=9-2(1-)-

∴Tn=14+

又∵Tn+1-Tn=-=．

当n≥5时，∵Tn+1-Tn＜0；当n≤4时，

∵Tn+1-Tn＞0∴当n=5时，Tn有最大值．

∵Tn≤M恒成立，∴M≥，

∴M的最小值为．

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由题意可知：，解得：a1=1，d=2

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，

Sn===n2．

（2）由（1）得，Sn=n2，

∴bn===-

解：(1)设{an}的公差为d，

由已知条件，得，解得，

所以an=a1+（n-1）d=-2n+5。

(2)，

所以n=2时，Sn取到最大值4．