- 等差数列
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已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{an}的通项公式；
（2）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差d．
因为a3=﹣6，a6=0所以
解得a1=﹣10，d=2
所以an=﹣10+（n﹣1）2=2n﹣12
（2）设等比数列{bn}的公比为q
因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，
所以﹣8q=﹣24，即q=3，
所以{bn}的前n项和公式为
已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=______．
正确答案
由1，a，b，c，16为等比数列，设其公比为q，则16=1×q4，所以q=±2．
又a，b存在等比中项m，所以q＞0，则q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q2=1×22=4，c=1×q3=1×23=8．
则m=±
n=
则m+n=6±2
故答案为6±2
已知{an} 为等差数列，且a2=
正确答案
∵{an} 为等差数列，且a2=
∴
解得a1=
∴a10=a1+9d=
故答案为：
{an}是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0的最小的n值是______．
正确答案
an为等差数列，若S10＞0，则S10=
同理由S11＜0，得2a1+10d＜0，所以d＜-
因为an=a1+（n-1）d，将d的范围代入an，则由题意可得 a1-
由 a1-
故答案为 6．
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式______．
正确答案
由题意可得：当n≥2时，Sn-1=（n-1）2-10（n-1）=n2-12n+11，
所以an=Sn-Sn-1=2n-11．
当n=1时，a1=S1=-9，也符合an=2n-11，
所以数列的通项公式为：an=2n-11．
故答案为：an=2n-11．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
正确答案
（1）由Sn=2an-2得：Sn-1=2an-1-2（n≥2），
两式相减得：an=2an-2an-1，即
又a1=2a1-2，
∴a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n．
∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn+1-bn=2，
∴数列{bn}是等差数列，
∵b1=1，
∴bn=2n-1；
（2）Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n①
∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1②
①-②得：-Tn=1×2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1
=2+2×
=2+2×2n+1-8-（2n-1）×2n+1
=（3-2n）2n+1-6，
∴Tn=（2n-3）2n+1+6．
已知数列{an}的通项公式是an=2n-11，当前n项和Sn取到最小值时，n=______．
正确答案
∵an=2n-11，
∴a1=2×1-11=-9，
d=an-an-1=（2n-11）-[2（n-1）-11]=2，
∴数列{an}是首项为-9，公差为2的等差数列，
∴Sn=-9n+
∴前n项和Sn取到最小值时，n=5，
故答案为：5．
已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．
正确答案
（Ⅰ）由
∴
由an=5+（n-1）•3∴an=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{bn}，由已知，bn=3•2n+2…（9分）
∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n-1）+2n．
∴Gn=3•2n+1+2n-6，（n∈N*）…（12分）
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1，a3，a11成等比数列，则数列{an}的通项为______．
正确答案
∵6Sn=an2+3an+2，①
∴6Sn+1=an+12+3an+1+2，②
②-①得到6an+1=an+12+3an+1-an2-3an
∴3（an+1+an）=（an+1-an）（an+1+an）
∵正项数列{an}，
∴an+1-an=3或an+1+an=0
∴数列是一个公差为3的等差数列，
∵6a1=a12+3a1+2
∴a1=1或2，
∵a1，a3，a11成等比数列
∴当a1=1时，1，7，31不成等比数列，
首项等于2时，2，8，32成等比数列，
∴首项等于2，
∴数列的通项是an=3n-1
故答案为：an=3n-1
已知数列{an}中，a1=56，an+1=an-12（n∈N*）
（1）求a101；
（2）求此数列前n项和Sn的最大值．
正确答案
（1）由an+1=an-12可得an+1-an=-12，
故数列{an}是公差为-12的等差数列，
故a101 =56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知an=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥
故数列{an}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列的前5项和最大，最大值为S5=5×56+
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