热门试卷

（1）由点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n2-2n．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5；

当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=1，满足上式．

所以an=6n-5（n∈N*）．

（2）由（1）得bn===(-)，

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=[1-+-+-+…+-]=-＜．

因此，使得Tn＜（n∈N*）成立的m必须且仅须满足≤，即m≥10，

故满足要求的最小整数m=10．

（1）∵Sn=2（an-1），∴Sn+1=2（an+1-1）

两式相减得：an+1=2an+1-2an⇒=2，又∵a1=2

∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n

又P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，

∴bn-bn+1+2=0⇒bn+1-bn=2，

又∵b1=1，∴}、{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴bn=2n-1

（2）==(-)

∴Hn=++…+=(1-)

要使(1-)＜所有的n∈N*都成立，必须且仅需满足≤⇒m≥15

所以满足要求的最小正整数为15，

（3）Tn=+++…+Tn=+++…+

相减得：Tn=+(++…+)-

化简得Tn=3--＜3

所以Tn＜3

（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=(

1

3

)x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c=(

1

3

)-nc，

∴a1=f（1）=-c，a2=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-

数列{an}是等比数列，应有==q，解得c=1，q=．

∴首项a1=f（1）=-c=-

∴等比数列{an}的通项公式为an=(-) (

1

3

)n-1=-2(

1

3

)n．

（2）∵Sn-Sn-1=(-)(+)=+（n≥2）

又bn＞0，＞0，∴-=1；

∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

∴=1+（n-1）×1=n                

∴Sn=n2

 当n=1时，b1=S1=1，

当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1

又n=1时也适合上式，

∴{bn}的通项公式bn=2n-1．

（2）==(-)

∴Tn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]

=(1-)=

由Tn＞，得＞，n＞，

故满足Tn＞的最小正整数为112．

（1）∵a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，

∴a72=a5•a10

（a1+6d）2=（a1+4d）（a1+9d）

∵d≠0，a5=8，

∴a1=0，d=2，

∴a12=a5+7d=22

（2）∵b1=a5=8

q2===3，

∴b7=216

（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．

所以，由a4=a1q3得3q3=81，

解得q=3．

因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，

根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，

d==2

所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，

则bn=log33n=n，

因此有++…+=（1-）+（-）+…+（-）=