热门试卷

解：（1）∵a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（n∈N*），

分别取n=1和n=2，

得，

即，

解得．

（2）由（1）知，2Sn﹣（n+1）an=﹣n+1（n∈N*），

∴2Sn+1﹣（n+2）an+1=﹣n，

得2a n+1﹣（n+2）a n+1+（n+1）an=﹣1，即na n+1﹣（n+1）an=1．

两边同除以n（n+1），

可化为．

数列是以为首项，公差为零的等差数列，

于是．

∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．

（3）由（2）知，an=2n﹣1（n∈N*）．

又8a n+1﹣an2＜k，即8（2n+1）﹣（2n﹣1）2＜k，

进一步可化为．

当n=2或3时，﹣4的最大值为31，

因此，只要k＞31即满足要求，

又k是正整数，k的最小值为32．

解：（1）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d

由题意可得，

解得或

由等差数列的通项公式可得，an=2-3（n-1）=-3n+5或an=-4+3（n-1）=3n-7。

（2）当an=-3n+5时，a2，a3，a1分别为-1，-4，2不成等比

当an=3n-7时，a2，a3，a1分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件

故|an|=|3n-7|=

设数列{|an|}的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，

当n=2时，S2=5

当n≥3时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）

=5+=，

当n=2时，满足此式

综上可得。

解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，

则由题意可得，解得 a1=2，d=2。

{an}的通项公式an=2+（n-1）2=2n。

（2） 由（1）可得{an}的前n项和为Sn ==n（n+1）

∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，

∴=a1Sk+2 ，

∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），

故k=6。

解：（1）由已知得：，

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则，

代入上述不等式组得：

解得：或

故或an=1

（2）若an=1，则Tn=n，

若，令an≥0，得：n≤2；

故当n≤2时，，

当n＞2时，

解：（1）不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x

即x（x﹣2n）＜0，

解得：0＜x＜2n，其中整数有2n﹣1个，

故 an=2n﹣1．

（2）由（1）知，∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．

由==

≥=0，

即≥．  

（3）结论成立，证明如下：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，

∵

=，

把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp﹣2Sk=≥0，

∴Sm+Sp≥2Sk．

又 Sm·Sp ==

≤

==．

∴=≥=，

故+≥ 成立．

解：（Ⅰ）由及，

得，∴p=1。

（Ⅱ）由，                            ①

得，（n≥2，n∈N*），  ②

由②-①，得，

即，

∴，

∴，即

。

（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，

＞0恒成立，

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则

由条件得，

解得，

所以{an}通项公式an=﹣20+3（n﹣1），则an=3n﹣23

（2）令3n﹣23≥0，则，所以，当n≤7时，an＜0，当n≥8时，an＞0．

所以，当n≤7时，=，

当n≥8时，Tn=b1+b2+…+bn=﹣（a1+a2+…+a7）+a8+…+an                             =﹣2（a1+a2+…+a7）+a1+a2+…+a7+a8+…+an                      =，

．

解：（1）∵，

∴a1=S1=10﹣1=9．

当n≥2，n∈N*时，

∴

又n=1时，a1=﹣2×1+11=9，符合已知条件．

∴=﹣2n+11（n∈N*）

（2）∵=﹣2n+11，

∴

设数列{bn}的前n项和为Tn，

n≤5时，，

n＞5时故数列{bn}的前n项和