热门试卷

解：（1）设的公比为q

由已知得，解得

则an=2·2n-1=2n。

（2）由（1）得，，则，

设的公差为d，

则有

解得

从而

所以数列的前n项和

。

解：（1）；

（2）。

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意，

，解得a1=2，d=1，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1

（2）S3n===，

∴==（﹣）

∴++…+=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=

解：（1）由题意可得

联立可得a1=﹣5，d=2

∴an=﹣5+（n﹣1）×2=2n﹣7，

（2）由（1）知=

若使为数列an中的项则必需为整数，且m为正整数m=2，m=1；

m=1时不满足题意，（a1=﹣5是最小值）故舍去．

所以m=2．

解：（1）

∴，

∴，

解得：（因d＜0，舍去）或，

，∴。

（2），

∴，

又，对称轴为，

故当n=10或11时，Sn取得最大值，其最大值为55。

解：（1）当n=1时

解得a1=1

当n≥2时

即

∵m为常数，且m>0

∴

∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列。

（2）由（1）得，

∵

∴

即

∴是首项为，公差为1的等差数列

∴

即。

（3）由（2）知

则

所以

当n≥2时

所以

。

解：（1）设等差数列{an}的公差是d，

由S3=9和S6=36，得，

解得a1=1，d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

故数列{an}的通项公式an=2n﹣1．

（2）存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列．

∵存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列，

∴（2m﹣1）（2k﹣1）=（2m+9）2，

∴==2m﹣1+20+，

即，m，k是正整数，

∴存在正整数m，k，使am，am+5，ak成等比数列，

m，k的值分别是m=1，k=61或m=1，k=23，或m=13，k=25．

（3）∵a3k﹣2=2（3k﹣2）﹣1=6k﹣5，a3k﹣1=2（3k﹣1）﹣1=6k﹣3，a3k=23k﹣1=6k﹣1，

b2k﹣1=3（2k﹣1）﹣2=6k﹣5=a3k﹣2，b2k=32k﹣2=6k﹣2A，

∴a3k﹣2=b2k﹣1＜a3k﹣1＜b2k＜a3k，k=1，2，3，…，

即当n=4k﹣3，k∈N*时，cn=6k﹣5；

当n=4k﹣2，k∈N*时，cn=6k﹣3；

当n=4k﹣1，k∈N*时，cn=6k﹣2；

当n=4k，k∈N*时，cn=6k﹣1．

∴{cn}的通项公式是cn=，

即．

解：（1）由am=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9

得a1+9d=﹣9，a1+2d=5

解得d=﹣2，a1=9，

数列{am}的通项公式为an=11﹣2n

（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．

因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．

所以n=5时，Sn取得最大值．

解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得

a1+9d=﹣9，a1+2d=5

解得d=﹣2，a1=9，

数列{an}的通项公式为

an=11﹣2n

（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．

n=5时，Sn取得最大值．