热门试卷

（Ⅰ）a＝1，bn＝8n－5；（Ⅱ）9.

试题分析：（Ⅰ）依据Sn＝2n－a，根据数列的前n项和，求出数列{an}的通项公式，并且根据初始条件求出a＝1，an＝2n－1，再根据b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，得出(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，解得d＝0（舍去），或d＝8，从而求出{bn}的通项公式为bn＝8n－5；（Ⅱ）由（Ⅰ）an＝2n－1代入logan＝2(n－1)，易知该数列是等差数列，根据等差数列的前n项和，求出Tn＝＝n(n－1)，而bn＝8n－5，根据Tn＞bn，n(n－1)＞8n－5，解得n≥9，故所求n的最小正整数为9.

试题解析：

（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝2－a；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．

∵{an}为等比数列，

∴2－a＝1，解得a＝1．

∴an＝2n－1．

设数列{bn}的公差为d，

∵b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，

∴(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，

又b1＝3，

∴(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，

解得d＝0（舍去），或d＝8．

∴bn＝8n－5．

（Ⅱ）由an＝2n－1，得logan＝2(n－1)，

∴{logan}是以0为首项，2为公差的等差数列，

∴Tn＝＝n(n－1)．

由bn＝8n－5，Tn＞bn，得

n(n－1)＞8n－5，即n2－9n＋5＞0，

∵n∈N*，∴n≥9．

故所求n的最小正整数为9．

（1） 

（2）k=4

（3）

试题分析：解：（1）将点代入中得

直线l:

(2)

当k为偶数时，k+27为奇数

k=4

当k为奇数时，k+27为偶数

舍去

（Ⅲ）由

即  9分

记

递增  13分

  14分

点评：主要是考查了函数为背景的数列 的通项公式以及数列的单调性的运用，属于难度题。

解：（1）设等比数列的公比为q ，∵，

公比q≠1，否则与已知矛盾

∴，               …………………3分

解得： ，则                        …………………6分

（2）∵，，，………………9分

是等差数列，

的前项和。       …………………12分

略

（Ⅰ）=1，，

（Ⅱ）

（Ⅲ）证明见解析。

（Ⅰ）解：（I）令，则有舍去）．

令，得，即．

∴（舍去负值）．

同理，令可解得．                                     3分

（Ⅱ）解法一：（可猜想通项公式并用数学归纳法证明，略）

解法二：∵，① 又≥2时有，代入①式并整理得

 ＝1．∴是首项为1，公差为1的等差数列.                 6分

∴，∴（≥2），又

∴．                                                   8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知…＋≤1＋…

＝1＋1-…＋．

即．                                                      12分

（1），；（2）

试题分析：（1）因为数列前n项和=（），这类型一般都是通过向前递推一个等式，然后根据.即可转化为关于通项的等式.但是要检验第一项是否成立.数列为等比数列以及题所给的其他条件，即可求出通项公式.

（2）因为，又因为由（1）可得，的通项公式，即可求得数列的通项公式.再通过错位相减法求得前n项的和.

试题解析：（1）当n=1时，．

当n≥2时，,

验证时也成立．∴数列的通项公式为：，

∵成等差数列，所以，即，

因为∴∴数列的通项公式为：         6分

（2）∵

∴         ①

      ②

由①-②得：

∴          12分

(Ⅰ)，； (Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式，等比数列的通项公式.

(Ⅱ)由通过递推，然后求差即可时. 的通项公式.再结合n=1的式子.可求得的分段形式.再对数列求前2013项的和.该数列主要是一个利用错位相减法求和的方法.本小题的关键是利用递推的思想求出的通项.

试题解析：(Ⅰ)由题意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分

解得：d=2                       3分

所以                    4分

                          6分

(Ⅱ)当n=1时，

当，得             9分

                        10分

      13分

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式可求首项和公差，从而求等差数列的通项.

（Ⅱ）利用数列分组求和的方法，分别求等比数列和等差数列的和，即可得数列的前n项和.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.因为，，

所以有，故.

（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.

考点：；2、等差数列的前项和公式；3、等比数列的前项和为；4、数列分组求和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ），这是已知型求，可利用，来求出递推式，得，由得数列得公比为，由，求出，则，从而可求出；（Ⅱ）求出通项公式，由（Ⅰ）知数列是以为首项，2为公比的等比数列，这样能写出的通项公式，从而可得数列的通项公式；（Ⅲ）求证：…，观察式子，当时，，这样相邻两项相加，相邻两项相加，得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可证得．

试题解析：（1）当时，   

又       又

                                      5分

（Ⅱ）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列

，                  7分

（Ⅲ）当时，

  10分

将由2到赋值并累加得：……

          13分

（Ⅰ）q=2.（Ⅱ不存在；（Ⅲ）见解析。

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。

（1）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，借助于通项公式得到q的值。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假设数列｛bn｝中存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和，然后推理证明。

（Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数），要证明数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项，只要分析通项公式的特点可以得到。

（Ⅰ）由题意知an=2n，bn=2·n—1 由S3＜5b2＋a88－180得.

b1+b2+b3＜a88＋5b2－180 b1—4b2+b3＜176—180q2—4q+3＜0

解得1＜q＜3,q为值数.q="2." ………………………………4分

（Ⅱ）假设数列｛bn｝中存在一项bk满足bk=bm+bm+1+……bm+p—1

 bn=2n bk＞bm+p—12k＞2m+p—1k＞m+p—1k≥m+p.]

又bk=2k=bm+bm+1=2m+2m+1+2m+p—1==2m+p—2m

2k＜2m+pk＜m+p与k≥m+p矛盾，不存在………………………………9分

（Ⅲ）由b1=ar得b2=b1q=arq=as=ar+(s—r)d，则d=

又b3=b1q2=ar.q2=at=ar+(t—r)darq2—ar=(t—r)

ar(q+1)(q—1)=ar(q—1).

as≠arb1≠b2q≠1.又ar≠0

故q=—1又t＞s＞r且（s—r）是(t—r)的约数 q是正整数且q≥2

对于数列｛bn｝中任一项bi(这里只讨论i＞3的情形)，

有bi=arqi—1= ar+ar(qi—1—1)= ar+ ar（q—1）（1+q+…+qi—2）

= ar+d(s—r)(1+q+…+qi—2)=ar＋[((s—r)(1+q+…+qi+2)+1)—1]d

由于（s—r）(1+q+…+qi—2)+1为正整数

bi一定是数列｛an｝中的项……………………………14分