热门试卷

（1）∵an，Sn，Sn-成等比数列，

∴Sn2=an•(Sn-)(n≥2)，

∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-)∴-=2

又∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列．（4分）

又（2）由（1）知=2n-1，∴Sn=，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=

又∴an=

又当n≥2时，=

又当n=1时，Tn=-1满足上式，∴Tn=-1+(n∈N*)（14分）

（I）因为Sn=λan-1，

所以a1=λa1-1，a2+a1=λa2-1，a3+a2+a1=λa3-1，

由a1=λa1-1可知λ≠1，

所以a1=，a2=，a3=，

因为a3=a22，

所以=，

所以λ=0或λ=2．

（II）假设存在实数λ，使得数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，

由（I）可知，=+，

所以=，即1=0，矛盾，

所以不存在实数λ，使得数列{an}是等差数列．

（III）当λ=2时，Sn=2an-1，

所以Sn-1=2an-1-1，且a1=1，

所以an=2an-2an-1，即an=2an-1  （n≥2）．

所以an≠0（n∈N*），且=2（n≥2）．

所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，

所以an=2an-1（n∈N*），

因为bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=，

所以bn=an-1+bn-1=an-1+an-2+bn-2=…=an-1+an-2+…+a1+b1=  n≥ 2．

当n=1时上式也成立．

所以bn=    n∈N*．

因为cn=，

所以cn==

因为=-，

所以Tn=C1+C2+…+Cn=2(-+-+…+-)

=1-

=．

（1）；（2）

试题分析：（1）设的公差为，由成等比数列可得方程，解出后注意检验，用等差数列通项公式可求；

（2）由等差数列通项公式可表示出，再由等比数列通项公式表示出，由其相等可得，然后利用分组求和可得结论；

（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，

∴ ， 得或  

若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，所以，

所以．

（2）由（1）可知，∴ ，而等比数列的公比。

  因此，

∴，                    

∴

（1）；（2）的取值范围为

试题分析：（1）为单调递增的等比数列，说明，又根据，，

列出关于的方程组，解出，最后根据等比数列的性质，求出

（2）由题意是首项为2，公差为的等差数列，写出的表达式，代入，整理得，按照当且仅当，，列出不等式组，求出的取值范围.

试题解析：（1）因为为等比数列，所以

所以

所以 为方程 的两根；

又因为为递增的等比数列，       所以 从而，

所以 ；            

（2）由题意可知：，，

由已知可得：，

所以 ，          

当且仅当，且时，上式成立，

设，则，

所以

，

所以 的取值范围为.

(1)＝n;(2)2n+1-2.

试题分析：(1)由，，，成等比数列得：＝解得d＝1，d＝0（舍去），即可求出通项公式；

（2）由（1）知=，由等比数列前n项和公式可求出结果.

试题解析：解：（1）由题设知公差d≠0，

由，，，成等比数列得：＝，    3分

解得d＝1，d＝0（舍去）    4分

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.    6分

(2)由（1）知=，    8分

由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+ +2n=    11分

=2n+1-2.    12分

（1），；（2）.

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式，再将数列的通项公式代入的表达式即可求出数列的通项公式；（2）利用作差法比较与的大小，然后利用定义求出数列的通项公式（利用分段表达式进行表示），然后对的取值分段求出.

试题解析：（1）由于数列是以为首项，以为公差的等差数列，

因此，

；

（2），

令，解得，

因此当时，，即，

因此当且时，，

当且时，，，

当且，，

当且时，

，

所以.

证明：（1）∵|z|2=[

5

2

sin

A+B

2

]2+[cos

A-B

2

]2=[

3

2

4

]2…（2分）

∴•+=，

整理可得：4cos（A-B）=5cos（A+B），即4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB-5sinAsinB，

∴9sinA•sinB=cosA•cosB，

∴tgA•tgB=…（5分）

（2）tgC=-tg(A+B)=-(tgA+tgB)≤-=-，

当且仅当tgA=tgB=时，tgC最大，即∠C最大 …（8分）

设|AB|=2a，

∵|MA|+|MB|=2|AB|=4a，

∴M在以A，B为焦点的椭圆上，椭圆长半轴为2a，半焦距为a，短半轴为a，…（10分）

以直线AB为x轴，AB中点为原点，建立坐标系，

设椭圆方程为+=1，M(x，y)则==--+=-(y+a)2+(-a≤y≤a)

所以，当y=-a时，()max=…（13分）

(1) a·-b=1.1a-b(m2)   1.21a-2.1b(m2 ) (2) m2

(1)第1年末的住房面积a·-b=1.1a-b(m2),

第2年末的住房面积

(a·-b)·-b=a·()2-b(1+)

=1.21a-2.1b(m2).

(2)第3年末的住房面积[a·()2-b(1+)]-b

=a·()3-b[1++()2],

第4年末的住房面积

a·()4-b[1++()2+()3],

第5年末的住房面积

a·()5-b[1++()2+()3+()4]

=1.15a-b=1.6a-6b,

依题意可知,1.6a-6b=1.3a,

解得b=,

所以每年拆除的旧房面积为m2.