热门试卷

，

解：（Ⅰ）因为 点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上所以 ……1分     根据等差数列的定义 ：是首项为1，公差为1的等差数列 ……3分

所以       ……5分

（Ⅱ） 由已知         ……6分

------①……7分

----②……8分

①－②得 ……9分

……11分   …12分

,

（1）若为等差数列，得所以（4分）

（2）， 且（6分）

n为奇数，相连乘得，（也适合）（9分）

n为偶数，相连乘得，（也适合）（12分）

（13分）

解：（Ⅰ）

∴         ……….1分

当时，

两式相减得：，

(a≠0，n≥2)即是等比数列．

∴；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1

,

，

若为等比数列，则有 

而 ，

 ……6分

故，

解得，  ……………………7分

再将代入得成立，

所以．   …………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，

所以，

＝

 … 10分

＝……12分

（I）证明见解析。

（II）数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，

数列为3，2，1，5，4。

数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”

因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数

所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”

（III）证明见解析。

（I）当时，                                      …………1分

    …………2分

又。                                             …………3分

所以是完全平方数，

数列具有“P性质”                                                                   …………4分

（II）数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，                              …………5分

数列为3，2，1，5，4                                                            …………6分

数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”     …………7分

因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数

所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”                             …………8分

（III）设

注意到

令

由于，

所以

又

所以

即                                                                              …………10分

因为当时，数列具有“变换P性质”

所以1，2，…，4m+4-j-1可以排列成

使得都是平方数                                                  …………11分

另外，可以按相反顺序排列，

即排列为

使得

                              …………12分

所以1，2，可以排列成

满足都是平方数.

即当时，数列A也具有“变换P性质”…………13分

略

（1）证明：，--------------------------------------------1分

对任意的，有

，---------------------------------------------3分

于是，令，则有-------------------------5分（2），---------------------------------------------------------7分

令，-----------------------------------------9分

所以数列不是封闭数列；---------------------------------------------------10分

（3）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使

成立，----------------------------------------------------11分

于是有为整数，又是正整数。-------------------------------13分

若则，所以，-----------------------14分

若，则，所以，------------------------16分

若，则，于是

，所以，------------------------------------------17分

综上所述，，显然，该数列是“封闭数列”。---------------- 18分

当时，的值最小

令，由题设，有，且………5分    于是，即．

∴．　　　（※）　…………………10分

又，，则．

∴当的值最小时，应有，，且．

即，．　…………………… 15分

由（※）式，得     由于，且，解得，

∴当时，的值最小．　　…………………………………………… 20分

（1）∵an+2=4an+1-4an∴an+2-2an+1=2（an+1-2an），

即=2，又 a2-2a1=4

∴数列{an+1-2an}是以4为首项，2为公比的等比数列．

（2）由（1）知，an+1-2an=4•2n-1=2n+1，∴-=1，又 =1，

∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，即正整数列．

（3）∵=n，∴an=n•2n，又 S=a1+a2+a3+…+a2010，

∴S=2+2•22+3•23+…+2010•22010①2S=22+2•23+3•24+…+2010•22011②

①-②得-S=2+22+23+…+22010-2010•22011=22011-2-2010•22011

∴S=2009•21011+2．