热门试卷

（1）（2）

试题分析：（1）求等差数列通项公式基本方法为待定系数法，即求出首项与公差即可，将题中两个条件：

前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列转化为关于首项与公差的方程组解出即得，（2）本题先求数列的前n项和，这可利用裂项相消法，得到 ，然后对恒成立问题进行等价转化，即分离变量为对恒成立，所以，从而转化为求对应函数最值，因为，所以

试题解析：（1）设公差为d.由已知得      3分

解得，所以      6分

（2），

       9分

对恒成立，即对恒成立

又

∴的最小值为            12分

（1） 通项公式，证明过程详见试题解析；（2）.

试题分析：（1） 先根据，求出当时的表达式；再验证时是否满足；证明是等差数列，即证明是定值即可；（2）先求出的表达式，再用裂项相消法求数列前n项和.

试题解析：（1）当时，   3分

当时，适合上式，所以   4分

因为当时，为定值，

所以是等差数列                            6分

（2），

所以

所以   12分

（1），（2）

试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：型，解决方法为：构造等比数列，再利用等式对应关系得出的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令，则利用等式对应关系得出，再利用等差数列前n项和公式得

试题解析：解（1）

设        2分

也即  4分

  6分

所以存在使数列是公比为2的等比数列  8分

则  10分

（2）即

即      12分

    14分

是等差数列,        16分

（1）an＝3n(n∈N*)（2）m≥.

(1)由x＞0，y＞0，3n－nx＞0，得0＜x＜3.

∴x＝1，或x＝2.∴Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上．

记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1、x＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2.

则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．

(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴Tn＝，∴Tn＋1－Tn＝，

∴当n≥3时，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.

于是T2，T3是数列{Tn}中的最大项，故m≥.

（1）；（2）.

试题分析：本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.

试题解析：（1）由已知得                  3分

所以                              5分

（2）由等差数列前项和公式可得   8分

所以数列的前10项的和为                    10分.项和.

（1） ;（2） 当时，；当时，．

试题分析：（1）要证是等差数列，按照等差数列的定义，即证：常数；由代入化简得到，是等差数列，,然后反解出的通项公式；（2）由，,再计算,先将其裂项，由其形式确定用累加法求,用做差比较与的大小，注意讨论的范围，确定与的大小.此题考察了等差数列的基本知识，运算量比较大，属于中档题,

试题解析：（1）因，    3分

故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，           5分

所以，即．       7分

（2）因，故，则，           9分

于是，                    11分

从而，                     12分

所以，当时，；当时，．              14分

（1），；（2）.

试题分析：本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，先用等差数列的通项公式将展开，因为成等比，利用等比中项列等式求出，直接写出的通项公式，通过求出来的得出和，写出数列与的通项公式；第二问，用代替已知等式中的,得到新的等式，2个等式相减，把第一问的两个通项公式代入得到的通项公式，注意的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.

试题解析：(1) ∵且成等比数列

∴，整理得，因为公差，所以      3分

                           4分

又，，，

，                          6分

（2）         ①

当时，   ②

①②得：                        8分

，又即

                        10分

则

                      12分.项和公式.

(1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．

试题分析：(1) 设出等差数列的公差,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.

(2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.

试题解析：解：(1)设等差数列的公差为，则       2分

∵是和的等比中项

∴，即      3分

∵

∴                                     4分

∴                            5分

(2)由(1)可得，                       6分

∴

                             8分

                10分

当且仅当，即时，取得最大值．            12分项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）确定等差数列需要两个独立的条件，由，可得，代入，中可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，求数列前项和，要根据通项公式的具体形式，选择适合的求和方法，常用的数列求和法有①裂项相消法；②错误相减法；③分组求和法；④奇偶项分析法等，该题=，利用裂项相消法.

试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，

解得，      2 分

所以，    4分         

，        6分

（Ⅱ）=，        8分

∴=.    10分.项和；2、裂项相消法求数列前项和.