热门试卷

（1）  ， ； （2）.

试题分析：（1）确定数列为的公差，，即得，

由已知得，当时,得,

两式相减整理得，所以又，

得知是以为首项，为公比的等比数列.

（2） 

利用“错位相减法” 求和.

解得本题的关键是确定数列的基本特征.

（1） 数列为等差数列，公差，易得，

所以                                   2分

由，得，即，

所以，又，所以，                3分

由， 当时,得,

两式相减得：，即，所以       5分

又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是      6分

（2） 

∴                  7分

                9分

两式相减得        11分

所以                              12分

C

试题分析①取数列为常数列，对任意，都有故错；

②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则

同理： 

∴，

∴是等差数列，此选项正确；

③设，则，

∴此数列不是等比数列，此选项错；

④因为，

所以此数列为首项是Aq-1，公比为q的等比数列，则：所以，∴A+B=0，故正确；故选C ．

（1）；（2）存在，当a1＝1时，数列{an}为等差数列．

试题分析：（1）首先利用递推公式把都用表示，再根据成等比数列，列方程解出的值.（2）对于这类开放性问题，处理的策略就是先假设存在a1，使数列{an}为等差数列，与（1）类似，根据成等差数列，有，从面得到关于的方程，方程若有解则存在，否则可认为不存在a1，使数列{an}为等差数列.

试题解析：（1）∵0＜a1＜2，

∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|＝2－(2－a1)＝a1．

∵a1，a2，a3成等比数列，

∴a22＝a1a3，即(2－a1)2＝a12，

解得a1＝1．                            6分

（2）假设这样的等差数列存在，则

由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1)＝2a1，

解得a1＝1．

从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；

因此，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．           12分

（1）9，3，1或2，3，1；（2）详见解析；（3）详见解析.

试题分析：（1）从入手，反过来求.从条件可看出，首先分讨论，然后分讨论.

（2）首先由递推公式将用表示出来，再与比较即可.

（3）注意.当或2、3时，可求出前三项，前三项就是1、2、3三个数，结论成立.

那么当时，结论是否成立？由递推公式的结构可以看出，当时，数列中的项最终必将小于或等于3.现在的问题是如何来证明这一点.注意（2）小题的结论，由可得，这说明，“若，则”，这样依次递减下去，数列中的项最终必将小于或等于3.一旦小于等于3，则必有1、2、3，从而问题得证.

试题解析：（1）由题设知，数列各项均大于0.

当时，.若，则；若，则.

所以前三项分别为9，3，1或2，3，1.

当时，，不合题意，舍去.

综上得，前三项分别为9，3，1或2，3，1.

（2）①当被3除余1时，由已知可得,；

②当被3除余2时，由已知可得,.

若仍为3的倍数，则；若不为3的倍数，则.

总之，都有；

③当被3除余0时，由已知可得.

若都是3的倍数，则.

若是3的倍数，不是3的倍数，则.

若不是3的倍数，是3的倍数，则.

以上三种情况，都有；

综合①②③，有.

（3）注意.若，则，.

若，则，.

若，则，.

以上三种情况都有（实际上）.

下面证明，当时，数列中必存在某一项.

由（2）可得，

所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.由此可知，若仍然大于3，则，这样依次递减下去，最终必存在某一项.

所以如果，则数列中必存在某一项.

由前面的计算知，只要数列中存在小于等于3的项，则必有1、2、3三个数，

所以.

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）在和的关系式中，先利用这一特点，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表达式，然后就的值是否符合的通项进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出，然后根据数列的通项公式的特点选择裂项法求和，从而证明相应不等式.

试题解析：（1）当时，．

当时，，此式对也成立．

．

（2）证明：设，则．

所以是首项为，公差为的等差数列．

，

.