热门试卷

（Ⅰ）  ；（Ⅱ）

本试题主要是考查了数列的通项公式与数列求和的综合运用。

（1）根据题意确定q不为1，然后时，由得，得到通项公式。

（2） 

∴

，利用裂项求和得到结论。

解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴，

当时，由得

∴    

（Ⅱ）∵ 

∴

∴＝

＝ 

，是递增数列．

（1）（2）

解：（1）设的首项为，公差为，

则由得…………2分

解得                    …………4分

所以的通项公式    …………6分

（2）由得.       …………8分

…10分

.    …………12分

（1）

（2）

（3）数列是单调递减数列，最大项是

试题分析：解：（1）依题意得：（ 

所以                2分

故当时，有

 ，         3分

又因为n=1时，也适合上式，

所以                    4分

又

故            6分

（2）

            7分

令

则                8分

上面两式相减得，

那么

所以               10分

（3）

令，        12分

得

而显然对任意的正整数都成立，

所以数列是单调递减数列，最大项是．            14分

点评：主要是通过递推关系式采用累加法求解通项公式和结合等比数列的公式求解，同时结合函数的性质来判定数列的单调性，进而求解，属于基础题。

（1）（2）

试题分析：解：（1）   -----（6分）

（2）， 

①

    ②

①-②得

 -------------------------（12分）

点评：该试题属于常规试题，主要是熟练的运用等差数列的公式来求解通项公式，同时能理解错位相减法求和。

（1）见解析；（2）。

本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的关系的运用。

（1）对于n令值，那么可知通项公式的递推关系式，然后得到等差数列。

（2）在第一问的基础上可知Sn，那么利用裂项求和得到结论。

（2）由（1）可得 （8’）

     （10’） 

(1) an＝2n－1.(2) Tn＝.

本试题主要是考查了等差数列的通项公式是求解，以及数列的求和的综合运用。

（1）因为由题知，a1＝1,3a1＋3d＝9，

所以d＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an＝2n－1.

（2）

由(1)易得，Sn＝n2，

∴bn＝＝，利用裂项的思想求和得到结论。

解：(1)由题知，a1＝1,3a1＋3d＝9，

所以d＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an＝2n－1.

(2)由(1)易得，Sn＝n2，

∴bn＝＝，

∴Tn＝＋＋…＋

＝2(－＋－＋…＋－)

＝2(1－)＝.

故Tn＝.

（Ⅰ），

（Ⅱ）

本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）根据已知中数列的两要素，设出首项和公比或者公差，代入解析式中得到结论。

（2）根据第一问中的结论，那么分析新数列的通项公式的特点，选用裂项求和的方法得到和的结论。

解：（Ⅰ）由，得，得．①

又，所以，即．②

由①②得，解得，．

所以，．                          ………6分

（Ⅱ）因为，

所以

．                    ………12分

（1）见解析；（2）

本试题主要是考查了数列的定义的运用，以及通项公式和前n项和的关系适合的运用。

（1）由已知得，，然后分析可知是首项为1，公差为1的等差数列；

（2）由（1）知，然后分析通项公式的特点得到，运用错位相减法得到前n项和的求解的综合运用。

解析：（1）由已知得

，  又

是首项为1，公差为1的等差数列；

（2）由（1）知

；

两式相减得