热门试卷

（1）根据题意：，知：

是方程的两根，且

解得，                               …………3分

设数列的公差为，由    ……5分

故等差数列的通项公式为：…7分

（2）当时，

                    …10分

又

略

解:∵a1＝1,an＋1＝,

∴a2＝＝,   a3＝＝,  a4＝＝, a5＝＝.

∴它的前5项依次是1,,,,                 …………  ………….8分

故它的一个通项公式为an＝.        ………………………    .12分

略

解：（1），故

又，所以是以为首项，为公比的等比数列

（2）由（1）知 

所以

略

（1）；（2）；（3）存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．

解：（1）由点P在直线上，即， ------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

，同样满足，所以------------4分

（2）

所以是单调递增，故的最小值是----------------------8分

（3），可得，-------10分

，……

以上各式相加，得：

，n≥2------------------12分

．

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分

解（1）化简即

即 由a1=1，故数列{}

是以为首项，公比为2的等比数列。

故即

（2）由已知得

故

略

解:(1)-x2+2x->0x2-2x+<03x2-6x+2<0.

Δ=12>0,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+,

∴原不等式解集为{x|1-}………………………..6分

(2)9x2-6x+1≥0 (3x-1)2≥0.

∴x∈R.∴不等式解集为R. ………………………..  12分

略

（2） 解：….8分

当时，；……….9分

当时，为偶数；

∴  ……………..12分

略

解：（1）由a＝1，且等差数列a,b,c的公差为d，可知b＝1＋d，c＝1＋2d，

①若插入的数在a,b之间，则1＋d＝q2，1＋2d＝q3，消去q可得(1＋2d)2＝(1＋d)3，d＝．

②若插入的数在b,c之间，则1＋d＝q，1＋2d＝q3，消去q可得1＋2d＝(1＋d)3，此方程无正根．

故所求公差d＝

（2）设在a,b之间插入l个数，在b,c之间插入t个数，则l＋t＝m，

【由等比中项得：】

在等比数列{an}中，∵a1＝a, al+2＝b＝, am+3＝c，akam+4－k＝a1am+3＝ac(k＝2,3,···,m＋2)，

∴(a2a3…am+2)2＝(a2am+2)·(a3am+1)···(am+2a2)＝(ac)m+1

又∵ql+1＝＞0，qt+1＝＞0，l,t都为奇数，∴q可以为正数，也可以为负数．

① 若q为正数，则a2a3…am+2＝(ac)，所插入m个数的积为；

②若q为负数，a2,a3,…,am+2中共有＋1个负数，

当是奇数，即m＝4k－2(k∈N*)时，所插入m个数的积为；

当是偶数，即m＝4k(k∈N*）时，所插入m个数的积为．

综上所述，当m＝4k－2(k∈N*)时，所插入m个数的积为；

当m＝4k(k∈N*）时，所插入m个数的积为．

注：可先将a2,a3,…,am+2用a和q表示，然后再利用条件消去q进行求解．

（3）∵在等比数列{an}，由ql+1＝＝，可得ql+1－1＝，同理可得qm+2－1＝，

∴qm+2－1＝2(ql+1－1)，即2ql+1－1＝qm+2 (m≥l)，

反证法：假设q是有理数，

①若q为整数，∵a,b,c是正数，且d＞0，∴|q|＞1，在2ql+1－qm+2＝q(2ql－qm+1)＝1中，∵2ql+1－qm+2是q的倍数，故1也是q的倍数，矛盾．

②若q不是整数，可设q＝（其中x,y为互素的整数，x＞1），

则有()m+2＝2()l+1－1，即ym+2＝xm−l+1(2yl+1－xl+1)，∵m≥l，可得m－l＋1≥1，

∴ym+2是x的倍数，即y是x的倍数，矛盾

∴ q是无理数．

略