热门试卷

解析：（1）由可得：

∴数列为等差数列，且首项 ，公差为 ……3分

∴     …………4分

…6分

（2）由（1）可知：…………7分

∴

…………10分

易知：在时，单调递增，∴…………11分

∴              …………12分

略

解：（1）设的公差为，由已知条件得

，解得，

（2）

故当时，取到最大值4

略

（1） 

（2）

解：（1） 设等差数列的首项为，公差为d

（2），故

所以数列的前n项和=

解：(1)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴                    3分

又当=1时，有   

当

∴数列{}是首项，公比等比数列，

∴                                6分

(2)，设数列的前项和为，

            （1）

       (2)   9分

得：

化简得：                           12分

略

解: （1）设，过圆心作于,交长轴于

由得,即                  (1)           

而点在椭圆上,   (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 设过点与圆相切的直线方程为:           (3)

则,即            (4)

解得

将(3)代入得,则异于零的解为

设,，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为:  即

则圆心到直线的距离           故结论成立.

略

解：（Ⅰ）   ∴………1分

当时，，

两式相减得：，……3分

，……4分

即是等比数列．∴； ……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

即数列为以为首项，公差为-1的等差数列 ……………………8分

由题意为递减数列且，

知，……………………………………………………10分

即，又a>0,解得.………………12分

略

解：

（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+n+1      ①得

        ②

①—②得

故 an+1=2an +1。（n≥2）···············································（2分）

又 an+1+1=2（an+1），

所以

故数列{an+1}是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。

又 S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。

故 an=(a+3)·2n-2-1(n≥2).

又a1=a不满足an=(a+3)·2n-2-1，

所以    ····································6分

（Ⅱ）由a1=1，得an==2n-1，n∈N*，则

又     ①

得       ②

①—②得

故

所以 ································12分

略

（1）证：因为Sn=4an– p（nN*）,则Sn – 1 = 4an – 1 – p（nN*，n2）,

所以当n2时，，整理得．        5分

由Sn=4an– p，令，得，解得．

所以是首项为，公比为的等比数列．                        7分

（2）解：因为a1=1，则，

由，得 ，                9分

当n2时，由累加得

＝，

当n = 1时，上式也成立．                                       14分

略