等差数列
共11217题

等差数列
共11217题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

设是数列的前项和，若是非零常数，称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2 ，公比为4的等比数列，则数列（填“是”或“不是”） “和等比数列”；

（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与之间满足的关系为

正确答案

是，

略

题型：简答题

简答题

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).

(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式;

(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.

正确答案

(1)略

(2) an=

(3)略

(1)证明:由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2),得an+1-an=q(an-an-1),

即bn=qbn-1,n≥2.

又b1=a2-a1=1,q≠0,所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列.

(2)解:由(1),a2-a1=1,a3-a2=q,…

an-an-1=qn-2(n≥2).

将以上各式相加,得an-a1=1+q+…+qn-2(n≥2).

所以当n≥2时,an=

上式对n=1显然成立.

(3)解:由(2),当q=1时,显然a3不是a6与a9的等差中项,故q≠1.

由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8,

由q≠0q3-1="1-q6, " ①

整理得(q3)2+q3-2=0,

解得q3=-2或q3=1(舍去).

于是q=.

另一方面,an-an+3=,

an+6-an=

由①可得an-an+3=an+6-an,n∈N*.

所以对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.

题型：填空题

填空题

三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ▲ ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解（1）：当

又因为满足上式

故{an}的通项公式为的等差数列.………4分

设{bn}的公比为

故………8分

（II）………6分

高）考资源&网

两式相减得…12分

题型：简答题

简答题

已知是一个等差数列，且，。

（1）求的通项；

（2）求的前项和的最大值．

正确答案

（1）

（2），当时，有最大值。

解：（1）由有

∴（5分）

（2）有

∴

∴当时，有最大值。（12分）

题型：简答题

简答题

（14分）设数列满足，，2，3…

(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。

(2)、当时，证明对所有的，有。

正确答案

（1）="3," =4，=5，猜想=n﹢1（n≧1）。

（2）略

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

正确答案

（1）

（2）

解：（Ⅰ）， ①

当时，． ②

①-②得，．

在①中，令，得．

．

（Ⅱ），

．

， ③

． ④

④-③得

．

即，

．

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

(3)求的表达式.

正确答案

（1）

（2）

（3）

题型：填空题

填空题

已知数列，满足，是数列的前n项和，

则= ▲

正确答案

略

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等差数列的前n项和

百度题库 > 高考 > 数学 > 等差数列

扫码查看完整答案与解析