- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=20，则3a9-a13的值为______．
正确答案
a3+a5+a7+a9+a11=5a7=20，
∴a7=a1+6d=4
∴3a9-a13=2（a1+6d）=8
故答案为8．
在不超过2006的正整数中，能够被3整除的所有数之和为______．
正确答案
shou能被3整除的数构成首项是3，公差是3的等差数列，∴通项公式为an=3n
又∵末项为2004，3n=2004，n=668
∴共有668项，和为
故答案为670338
已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为
正确答案
由题意可设三边为a-2，a，a+2（a＞0）
则a+2为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角
∵最大角的正弦值为
由余弦定理可得，cos120°=
整理可得，a2-5a=0
∵a＞0
解可得a=5，即三角形的三边为3，5，7
代入三角形的面积公式可得S=
故答案为：
数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=______．
正确答案
由于Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），
即Sn+3n=2an ①所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，②
②-①得出
an+1+3=2an+1-2an
整理an+1=2an+3
两边同时加上3得出
an+1+3=2（an+3）
根据等比数列的定义，得出数列{an+3}是以2为公比的等比数列．
在①中，令n=1得出a1+3=2a1，a1=3 所以a1+3=6
数列{an+3} 的通项公式为an+3=6•2 n-1=3•2 n所以数列{an}的通项公式为an=3•2 n-3
故答案为：an=3•2 n-3（n∈N+）
已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
正确答案
（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27，
解得a5=9．（1分）
设等差数列{an}的公差为d，则a5-a2=3d=6，解得d=2..（2分）
∴an=a2+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1，（4分）
故sn=
综上，an=2n-1，sn=n2（7分）
（2）把an=2n-1代入得bn=
所以Tn=b1+b2+…+bn=（1-
2+
正确答案
设2+
根据题意得：2x=（2+
解得：x=2，
则2+
故答案为：2
在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则 n=______．
正确答案
设等差数列的通项an=a1+（n-1）d，
前n项的和sn=na1+
因为a5=3a7得到a1+4d=3（a1+6d），
解得a1=-7d，代入到sn中得：
sn=-
当n=7或8时，Sn取得最大值．
故答案为7或8．
设数列{an}是等差数列，bk=
（1） 求证：数列{ bn} 也是等差数列；
（2） 若a1=-2，
正确答案
（1）设an=a1+（n-1）d，则bn=
又bn+1-bn=
所以{bn}是以a1为首项，
（2）因为bn=a1+
则
解得d=-
∴an=-
等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为______．
正确答案
等差数列{an}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为 x，则 30，100-30，x-100 成等差数列，
故 2×70=30+（x-100 ），x=210，
故答案为：210．
已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
（1）设an=a1+（n-1）d，
则
解得a1=3，d=2．
所以{an}的通项公式为an=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）依题意得bn=3an=32n+1．
因为
所以{bn}是首项为b1=33=27，公比为9的等比数列，
所以{bn}的前n项和Tn=
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