热门试卷

（1）an＝（2）

(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

因为所以.

解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.

(2)bn＝＝，

所以Sn＝

（Ⅰ）="8" （Ⅱ）见解析（III）（Ⅳ）见解析

试题分析：（Ⅰ）令n=1,代入即可; （Ⅱ）利用两边同除以n+1,构造等差数列即可; （III）由（II）可知数列是等差数列,求出的解析式,再利用求出的通项公式，代入,求出，再利用错位相减法求出数列的前n项和;（Ⅳ）由（III）知,代入,求出的通项公式,再求出其前n项和,最后利用放缩法得到所求结果.

试题解析：（Ⅰ）由已知:

（Ⅱ）∵,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.

（III）由（II）可知,  

当 经检验，当n=1时也成立                  

解得：           

（Ⅳ）∵

（Ⅰ）, （Ⅱ）=

试题分析：（Ⅰ）设出首项a1和公差d  ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ , ∴   解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ ,   ∴

∵    ∴

∴  

= (1- + - +…+-)

=(1-)  =

所以数列的前项和= .

(1) an=2n-2      (2) Tn=

解:(1)由题意知2an=Sn+,an>0,

当n=1时,2a1=a1+,∴a1=.

当n≥2时,Sn=2an-,

Sn-1=2an-1-,

两式相减得an=2an-2an-1,

整理得=2,

∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.

an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.

(2)==22n-4,

∴bn=4-2n,

∴cn==,

即cn=.

则Tn=c1+c2+c3+…+cn,

即Tn=+++…+.

∴Tn=+++…+,

则Tn=4+++…+-.

Tn=8-(++…+)+

=8-+

=8-8(1-)+

=+

=+=.

即Tn=.

（1）；（2）；（3）详见解析.

试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列的前三项成等比数列求出的值，然后就的值进行检验，即对数列是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列的通项选择累加法求数列的通项公式；（3）利用，将数列从第三项开始放缩为一个等比数列，而前面两项的值保持不变，再利用数列求和即可证明相应的数列不等式.

试题解析：（1），，，，

，，，

数列为等比数列，，即，解得或（舍），

当时，，即，

，所以满足条件；

（2），数列为等比数列，，

，，，，

，；

（3），，

.

试题分析：，                         2分

                               4分

解得，d=2                           8分

∴                               14分

点评：简单题，涉及等差数列、等比数列的通项公式问题，往往根据已知条件，建立相关元素的方程组。