热门试卷

(1) .(2) ；（3）无解.

根据条件等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列，转化为关于的方程，解得；

是差比数列，求和用错位相减法，注意次数的对齐；

，随着n的增大而增大，试验n，解得，无解。

解：(1)由题可知

解得.

(2)当，，

（3）当，，

所以无解.

略

（1）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.

所以即       ………………………6分

（2）证明： ，   

略

（1）；

（2）见解析

（3）   

试题分析：(1)先由,,可建立关于a1和d的方程求出a1和d的值，从而求出通项.

(2)再（1）的基础上可求出,再利用等比数列的定义可判断出为等比数列;

(3)由于的通项为显然要采用错位相减的方法求和。

（1）设数列首项为，公差为

依题意得，………2分………………3分

……………4分

（2）

是以=4为首项，4为公比的等比数列。………………………8分

（3）……………………9分

…………………11分

点评：等差数列及等比数列的定义是判断数列是否是等差或等比数列的依据，并且要注意结合通项公式的特点判断选用何种方法求和，本题是一个等差数列与一个等比数列的积所以应采用错位相减法求和.

解：（Ⅰ）．（Ⅱ）

本试题主要是考查了等比数列的通项公式以及数列求和的综合运用。

（1）因为是和的一个等比中项，，那么利用等比中项可知，，然后得到通项公式。

（2）由于（），所以，利用错位相减法得到结论。

解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，

所以．由题意可得因为，所以．解得

所以．故数列的通项公式．

（Ⅱ）由于（），所以．

．           ①

．               ②

①-②得 ．

所以

（1）； （2）Tn=(3n－5)·2n+5

（1）由题意得即，又，所以是首项a1，公差d=3的等差数列，根据等差数列的通项公式得；（2）由可求出，所以，利用错位相减法求出.

解：（1）

是首项a1，公差d=3的等差数列 

（2）

2Tn=1·2+4·22+7·22+…+（3n－2）·2n

两式相减－Tn=1+3(2+22+…+2n－1)－(3n－2)·2n

=－5－（3n－5）·2n

∴Tn=(3n－5)·2n+5

 解：（I）由，，可得。

所以的通项公式（2分）

由，，可得。

所以的通项公式。（5分）

（II）①

②

①－②得：（7分）

整理得：（8分）

本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的求解以及错位相减法的求和的综合运用。

（1）根据已知条件得到通项公式的关系式得到基本元素的值，然后写出其公式。

（2）在第一问的基础上，结合等比数列的求和的方法来求解数列的前n项和的值。

(1)  

(2)

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。

（1）对于n=1,和n》2分为两种情况进行研究通项公式和前n项和的关系式得到结论。

（2）由(1)得，，，所以，再结合通项公式的特点，裂项求和得到结论。

解：(1) 当

故的等差数列.    3分

设{bn}的公比为

故   6分

(2) 由(1)得，，

∴

∴

   12分