热门试卷

（Ⅰ）因为、、成等比数列，所以，      ┄┄┄2分

则，解得，                       ┄┄┄5分

故；                                               ┄┄┄7分

（Ⅱ）因为，                             ┄┄┄9分

则，                              ┄┄┄11分

．    ┄┄┄14分

略

（Ⅰ ）(1) ∵  q=  ∴

则 且

∴

(2) ∵=-

()(1) ∵

又∴=1

当n≥2时

∴则

（2）∵=

∴=+=

略

略

解：（1）……………………5分

（2）……………………10分

（3）由（1）可得

则

…12分

由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使恒成立

则∴存在最大的整数m=7满足题意

略

解：（1）由题意可知（）两式相减可得，又

也成立，所以，，等式两边同乘可得

，所以

所以是等差数列。…………………6分

（2），，所以（）                ………………8分

（3），

两式相减可得

所以（）

所以

各项为

恒成立，所以上述数列中奇数项从递增趋向于零，偶数项从递减趋向于零，所以存在使得对任意的恒成立。…………………14分

略

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，

则………………2分

解得…………………4分

∴．………………5分

（Ⅱ）由，

∴，………………6分

．

∴．…………………8分

∴………………10分

．………………12分

略

解：（1）由已知：对于，总有①成立

∴  （n ≥ 2）②  

①-②得

∴

∵均为正数，∴  （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列                

又n=1时，， 解得="1,  "

∴.()  

(2) 解：由（1）可知

略

（Ⅰ）解：      ………………1分

.            ………………3分

（Ⅱ）证明：因为，

，

所以. ……………4分

因为，所以，或.

若，则

当时，上式，

当时，上式，

当时，上式，

即当时，.  ……………………6分

若，

则，

.（同前）

所以，当时，成立.    …………………7分

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）

下面来证明当时，为递减数列.

（ⅰ）证明.

若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.

若，则，与已知矛盾.

所以，.                                      ………………………9分

（ⅱ）设，证明.

若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.

若，则，与已知矛盾.

所以，.                                             …………………11分

（ⅲ）设，证明.

若，考查数列，

则由前面推理可得，与矛盾.

所以，.                                            …………………12分

综上，得证.

同理可证：当时，有为递增数列.                 ……………………13分

略