等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则 .

正确答案

根据题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，可求其通项公式an=-2n+t+2，前n项和Sn=（-n+t+1）?n=-(n-，对n分奇数与偶数讨论可得数列{an}的前n项和的最大值为f（t）．

解答：解：由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，

∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，

则Sn==（-n+t+1）?n=-(n-)2+，

若t为偶数，则n=时，Snmax=；

若t为奇数，则t+1为偶数，当n=时，Snmax=；

∴f（t）=

f（t）=．

题型：简答题

简答题

、（本小题满分12分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若求数列的前项和．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

数列中,,则的最小值是__________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知数列满足a1=2，（），则

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在等差数列中，，则数列的通项公式为__________________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

．（本小题满分13分）

数列的前n项和满足．数列满足·．

（1）求数列的前n项和；

（2）若对一切n∈N*都有，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）当n=1时，a1=S1，，解得a1=a．………………1分

当n≥2时，an="Sn-" Sn-1．

∵，∴，………………………2分

，两式相减得，

∴，

所以数列{}是首项为a，公比为a的等比数列．

∴．…………………………………………3分

从而，

∴．

设，则，

∴，

∴．

∴．………………………………6分

（2）由可得

①当时，由，可得，

∵（n∈N*），，………………………………8分

∴对一切n∈N*都成立，此时的解为．

②当时，由可得，

∵（n∈N*），，…………………………11分

∴对一切n∈N*都成立，∴．

由①，②可知，对一切n∈N*都有的a的取值范围是或．13分

略

题型：简答题

简答题

. （本小题满分12分）

数列满足，（）.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

正确答案

（Ⅰ）由已知可得，即，即

∴ 数列是公差为1的等差数列 ……………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴ ………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

………………10分

相减得：

…………………………12分

略

题型：填空题

填空题

等比数列，，，…的第8项是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本题满分14分)

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上

（1）求数列的通项公式

（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和.

正确答案

（1）

（2）

解：………………………………1分

（1）

（2）……………………………………2分

…………………………2分

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