热门试卷

由题意知，　，

将它们代入公式，

得到．

解这个关于与的方程组，得到，．

所以．

（1）依题意点的坐标为，，，2分

；

．．．．．．4分

（2），由，，，

当时，

；．．．．．．8分

（3），所以易证：，

当时，，

，（当时取“”）．．．．．．11分

另一方面，当时，有：

，

又，

，．所以

对任意的，都有．．．．．．．14分

证明略

a1=S1=p+q

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)

∵p≠0,p≠1,∴=p

若{an}为等比数列，则=p

∴=p,

∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1

这是{an}为等比数列的必要条件.

下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件

当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)

∴an=(p－1)pn－1  (p≠0,p≠1)

=p为常数

∴q=－1时，数列{an}为等比数列即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.

原来的四个数分别为或.

设后三个数分别为，则

前三个数成等比数列，第一个数为，，

解得，当时，；当时，.

原来的四个数分别为或.

（I）   （II）

（I）证明：当时，

又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列。

所以时

因此

（II）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且

表中到12行尾共含数列的前78项，是表中第13行第三列，

，

记表中第行所有项的和为，则

，

，

，

则，

设2009年末的汽车保有量为b1万辆，以后各年汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，……每年新增汽车x万辆，则

b1=30,b2=b1×0.94+x,…

对于n＞1，有bn+1=bn×0.94+x=bn–1×0.942+(1+0.94)x,…

所以bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+0  942+…+0.94n–1)

=b1×0.94n+.

当≥0，即x≤1.8时，bn+1≤bn≤…≤b1=30

当＜0，即x＞1.8时，

并且数列{bn}逐项递增，可以任意靠近.

因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，

即bn≤60(n=1,2,…)则有≤60，所以x≤3.6

综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.

(Ⅰ)an=2n－1 (Ⅱ)网m=12

：（1）由题意，得解得< d <．……3分

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．…6分

（2）∵，

∴．11分

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，…14分解得m=12．…………15分