热门试卷

（1）n=2 时，a2=3a1+32-1．

n=3 时，a3=3a2+33-1=95，

∴a2=23

∴23=3a1+8

a1=5．…6分

（2）当n≥2 时

bn-bn-1=(an+t)-(an-1+t)=(an+t-3an-1-3t）

=(3n-1-2t)=1-

要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴t=- 即存在t=-，使{bn} 为等差数列．…13分

设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．

由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．

所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，

即an=2n+1．

（1）bn=64bn+1⇒=，

∴q=，

∴bn=83-2n…（3分）

（2）当n≥2时：an=Sn-Sn-1=3n2+5n-3(n-1)2-5(n-1)=6n+2

又n=1时：a1=S1=8=6×1+2

∴an=6n+2．…（6分）

∴an-an-1=6n+2-6（n-1）-2=6

∴{an}是等差数列 …（7分）

（3）假设存在这样的a、b，使得对一切自然数n都有an=logabn+b成立，则6n+2=logabn+b=loga83-2n+b=(3-2n)loga8+b=nloga8-2+b+3loga8．

令…（10分）

即，

∴

∴存在这样的数a=，b=11．…（12分）

（1）a1=，a3=，a15=，a1，a3，a15成等比数列，

∴a1a15=（a3）2，∴a=0或a=9

∵a∈N*，∴a=9．

（2）a满足条件，a1=，a2=，ak=，a1，a2，ak成等差数列，

∴a1+ak=2a2，化简得（k-3）a=2

∵k，a∈N*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．

（1）证明：由a1=1与an+1=得an≠0，==2+，

所以对∀n∈N+，-=2为常数，

故{}为等差数列；

（2）由（1）得=+2(n-1)=2n-1，

bn=an•an+1==(-)，

所以Sn=b1+b2+…+bn=(1-)+(-)+…+(-)=(1-)=，

由Sn＞即＞，得n＞=502，

所以满足Sn＞的最小正整数n=503．

(1)a2=3   a3=6  (2) an=

解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,

由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,

解得a3=(a1+a2)=6.

(2)由题设知a1=1.

当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,

整理得an=an-1,

于是a1=1,

a2=a1,

a3=a2,

…

an-1=an-2,

an=an-1.

将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.

综上,{an}的通项公式an=.