热门试卷

（１） ( 2 )

本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）设等差数列的公差为d.

由解得d=1.

（2），然后分组求和得到结论。

解:（１）设等差数列的公差为d.       ……………………… １分

由解得d=1.　…………………4分

所以

　　　　　　　………………………7分　

（２）

　　　　………………9分

　　　　　……………　12分

（1），见解析；（2）见解析.

（1）利用公式化简得出关于数列的递推式子，再结合等差数列的概念求出通项公式；（2）利用分析法和均值不等式易证

解：（1）分别令，得，猜想得  （3分）

法一：数学归纳法按步给分

法二：由，得，两式作差得，

即 （6分）

∵ ∴，即

∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）

（2）要证，只要证

代入，即证即证 （13分）

∵，且∴即得证（15分）

（1）；（2）－50；（3）.

本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。

解：（1）…………4分

（2）是首项为，公差为-6的等差数列，

共有10项，其和            …………8分

（3）令

数列的前9项都大于0，从第10项开始小于0，

故当n=9时最大，

且最大值为…………12分

证明（1）

（2）

略

(1)根据题意，由于，那么可知递推关系式，进而得到证明。

(2)

试题分析：(1) 因为，

所以   ① 当时，，则， 1分

② 当时，， 2分

所以，即，

所以，而， 4分

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． 6分

（2）由(1)得．

所以  ①，

②， 8分

②-①得：， 10分

. 12分

点评：主要是考查了递推关系式和数列求和的运用，属于基础题。

(1)见解析。（2）

(1)由可构造，再求出,

从而证明出是等比数列.

(2)在（1）的基础上，可求出,所以,显然得采用错位相减的方法求和.

(1)由得

，又

所以是首项为，公比为2的等比数列.

（2）由（1）知，故

==

故

所以

故

相减得

所以

(Ⅰ)  (Ⅱ)不存在正整数,使得成立。

本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出an=2n，是解题的关键，属于中档题．

（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，即可得到数列{an}的通项公式an的解析式．

（Ⅱ）由，可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果．

解：（I）设数列的公差为，且且成等比数列.

，即

解得……3分

∴……6分

（II）由题知：，

∴ u…………10分

若，则，即

令,知单调递增，

当时，

当时，，

故不存在正整数,使得成立。 …………14分

（Ⅰ），

（Ⅱ）当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项

解：（Ⅰ）设的公比为q，则有

则，.

即数列和的通项公式为，.      ……6′

（Ⅱ），令,所以

,

如果是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以.                     ……4′

当t=1或t=2时, ,不合题意;

当t=1或t=2时, ,符合题意.

所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项. ……8

思路分析：第一问利用已知的项的关系式联立方程组可知公比，和首项，求解得到通项公式。

第二问中，，令,所以

,

如果是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以t=-2,-1,1,2

所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项.