· 等差数列

等差数列
共11217题

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1

题型：填空题

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填空题

已知数列中，，，则=

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

正确答案

解：（Ⅰ）由题设知，解得. …………………2分

由两式作差得

所以，即， ………………………………4分

可见，数列是首项为，公比为的等比数列． …………6分

（Ⅱ） ……………………………………8分

…………………………………………10分

. ……………………………………………12分

略

1

题型：简答题

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简答题

已知是等差数列，其前n项和为，已知

（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和。

正确答案

(1)设公差为，由题得：(3分)

(2),所以为等比数列,；（5分）;( 8分)

略

1

题型：填空题

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填空题

设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________.

正确答案

n

略

1

题型：简答题

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简答题

若数列，其中T为正整数，则称数列为周期数列，其中T为数列的周期。

（I）设是周期为7的数列，其中；

（II）设是周期为7的数列，其中，对（I）中的数列的最小值。

正确答案

（Ⅰ），，．

……………………3分

（Ⅱ），，． ……………6分

当时， ①

②

①—②

得

………………………………10分

由知，，

，所以满足的的最小值为．

略

1

题型：简答题

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简答题

已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式，

（2）设，求数列的前项和。

正确答案

⑴由题意知

所以

⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列

所以

当时，所以

综上，所以或

略

1

题型：填空题

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填空题

数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于则n= .

正确答案

99

略

1

题型：简答题

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简答题

在等比数列中，已知，求：

（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．

正确答案

（1）由已知，，易得2，

所以数列的通项公式

（2）．

略

1

题型：填空题

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填空题

观察下列等式

照此规律，第个等式为

正确答案

：第个等式是首项为，公差1，项数为的等差数列，即

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

数列的前n项和记为Sn，已知a1=1,Sn=,（n=1，2，3，……）

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设Tn=S1+S2+S3+……+Sn，求Tn

正确答案

略

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