热门试卷

解：（1）由

∵∴

∴是首项为是等比数列。 故

（2）∵∴

又∴

故当且仅当为等差数列

略

（1）

（2）略

（本小题满分14分）

解：当时，．　                              ……1分

当时，

．                        ……3分

∵不适合上式,

∴　　                                 …4分

（2）证明: ∵．

当时，                                        

当时，,　　　      ①

．　 　②

①－②得:

得，                             ……8分

此式当时也适合．

∴N．　　                              

∵，

∴．                                           ……10分

当时，，

∴．                                   ……12分

∵，

∴．　                                   

故，即．

综上，．       ……………．．14分

（1）an＝24－n(n∈N*)，bn＝n2－7n＋14(n∈N*).

（2）不存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1).理由略

解：(1)已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n(n∈N*).①

n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈N*).②

①－②得2n－1an＝8，解得an＝24－n，在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，

所以an＝24－n(n∈N*).(4分)

由题意b1＝8，b2＝4，b3＝2，所以b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，

∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2，

∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)

＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)＝n2－7n＋14(n∈N*).(8分)

(2)bk－ak＝k2－7k＋14－24－k，当k≥4时，f(k)＝(k－)2＋－24－k单调递增，

且f(4)＝1，所以k≥4时，f(k)＝k2－7k＋14－24－k≥1.

又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，所以，不存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1).(12分)

(1)∴bn=2n+1，   

(2)

解：（Ⅰ）∵，，

∴，

∴，   

∴，   

∴          ………………………2分

而，∴

∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴               ………………………4分

∴，

在等差数列中，∵，∴。

又因、、成等比数列，设等差数列的公差为d，

∴（）    ………………………………7分

解得d=-10,或d="2," ∵，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1="3,"          

∴bn=2n+1，              ……………………………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

=(

=

=              ………………………………12分

（I）证明略

（II）

证明：（I）由

得 即……………4分

是以1为首项，4为公差的等差数列     ……………6分

（II）由（I）得

    …………12分