- 等差数列
- 共11217题
在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为
正确答案
将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短
本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和.
设将旗集中到第
由于
答: 将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短.
某养渔场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为200﹪，以后每年的增长率为前一年的一半.
⑴饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？
⑵如因死亡等原因，每年约损失预计重量的10﹪，那么，经过几年后，鱼的总质量开始下降？
正确答案
⑴12.7⑵经过5年后，鱼的总量开始减少
⑴设鱼原来的产量为
⑵由⑴可知，
设底年鱼的总量开始减少，则
若数列1，a，b，15的前三项成等比数列，后三项成等差数列，则a+b=______．
正确答案
∵数列1，a，b，15的前三项成等比数列，
∴a2=b ①
∵后三项成等差数列
∴2b=a+15 ②
由①②得a=3或-
∴b=9或
∴a+b=12或
故答案为：4或
由原点
(3)若
正确答案
⑴
⑴由
过曲线①上点
⑵ 过曲线①上点
∵
(3)方法1 由(2)得
故数列{x n－a}是以x 1－a=为首项,公比为－的等比数列,
∵
当
方法2
=
若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则
正确答案
∵两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，
∴a2-a1=
∴
故答案为：
设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有
正确答案
∵
∴
故答案是
在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=______．
正确答案
∵（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，
∴a1+an=42．
又Sn=
故答案为：20
已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于______．
正确答案
∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，
∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a1，b1为1和4的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为2和3的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为4和1的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为3和2的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
故数列{cn}的前10项和等于85，
故答案为85．
已知椭圆
正确答案
由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1 ①，
c2=am=2 ②，
2n2=2m2+c2=3 ③，
将=1 ①代入=3 ③得2n2=3m2+n2，
∴n=
再代入=2 ②得a=4m，
得e=
故答案为
设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn.
正确答案
（1）an==2n （2）Sn=2n+1+n2-2
(1)设{an}的公比为q,且q>0,
由a1=2,a3=a2+4,
所以2q2=2q+4,即q2-q-2=0,
又q>0,解之得q=2.
所以{an}的通项公式an=2·2n-1=2n.
(2)Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)
=
=2n+1+n2-2.
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