热门试卷

（1）；（2）

（1）由题设知是等差数列，公差为，所以          7分

（2），

所以       14分

【考点定位】本题考查等差数列、数列的前项和等基础知识，意在考查学生的分析能力及运算能力.

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）在和的关系式中，先利用这一特点，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表达式，然后就的值是否符合的通项进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出，然后根据数列的通项公式的特点选择裂项法求和，从而证明相应不等式.

试题解析：（1）当时，．

当时，，此式对也成立．

．

（2）证明：设，则．

所以是首项为，公差为的等差数列．

，

.

（1）；（2）；（3）详见解析．

试题分析：（1）符合要求的递增等差数列全部列出，即可求出的值；（2）求，即从到个数中取个，组成递增等差数列，由等差数列的性质知，故分别取，讨论各种情况下，数列的个数，如时，分别取，共可得个符合要求的数列，以此类推，即可得到其他情况的符合要求的数列的个数，加起来的和即为符合要求数列的个数，即得的值；（3）求证：，由（2）的求解过程可知，首先确定的范围，即，由于只能取正整数，故取的整数部分是，即，的可能取值为，计算出，利用即可证得结论．

试题解析：（1）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个.

所以.                                           3分

（2）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.

，，的可能取值为．

对于给定的，， 当分别取时，可得递增等差数列个（如：时，，当分别取时，可得递增等差数列91个：；；；，其它同理）.

所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：

．     8分

（3）设等差数列首项为，公差为，

，，

记的整数部分是，则，即．

的可能取值为，

对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.

所以当取时，得符合要求的等差数列的个数

易证．

又因为，，

所以．

所以

．

即．            13分

(1) an=2·2n-1=2n(n∈N*)    (2) Sn=2n+1+n2-2

解:(1)设q为等比数列{an}的公比,

则由a1=2,a3=a2+4,

得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,

解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.

所以{an}的通项公式为an=2·2n-1=2n(n∈N*).

(2)∵{bn}是等差数列,b1=1,d=2,

∴Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn

=+n×1+×2

=2n+1+n2-2.