热门试卷

(1)．（2）见解析.

（1）由题意与等差数列的性质和求和公式得，，；

（2）根据，且，累加求出；，裂项相消得数列的前项和．

解：(1) 是等差数列且，，

又．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，．  ………………6分

（2），

当时，

，……………………8分

当时，满足上式，

   ……………………………………………………10分

．       ………………………………………………12分

略

略

(Ⅰ) (Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ) 由           ①

可得：．

同时           ②

②-①可得： ．

从而为等比数列，首项，公比为．

．

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，

故 ．

点评：第一问由数列的求时利用关系式，第二问求数列前n项和时用到了裂项相消的方法，这种方法一般适用于通项为形式的数列

解：（1）见解析；

（2）=

==

（3）．

本试题主要是考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的综合运用

（1）由，得

，则，于是

又两式相减得

于是

因此得证。

（2）按题意，

故

由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，然后求解和式

（3）根据通项公式的裂项求和得到结论。

解：（1）由，得

，则，于是

又两式相减得

于是

因此，数列是首项为1，公比为的等比数列

（2）按题意，

故

由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，且，于是

=

==

（3）．

故．

．

所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立．

设，则……．

当为单调递减数列，为单调递增数列．

当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列．

，所以，n=5时，取得最大值为．

所以，要使对任意恒成立，．

（1） ；

（2）最得最大值，且最大值为

（1）根据,要注意验证当n=1时是否满足得到的式子,不满足要写成分段函数的形式.

（2）利用二次函数的性质，求出对称轴为,,Sn取得最大值.

（1） 当时，

当时，

当时不满足上式

（2）

又

最得最大值，且最大值为

（1）；（2），。

本试题主要是考查了等差数列的通项公式和数列的前n项和的求解的运用

（1）由于等差数列的前项和为，已知，故有

，解得结论。

（3）在第一问中，因此，得到结论。

解：（1）等差数列中，，

，

解得

（2）

，