热门试卷

略

略

（Ⅰ）因为．所以．

令，得，即．……………4分

（Ⅱ）

又………………5分

两式相加．

所以，………………7分

又．故数列是等差数列．………………9分

（Ⅲ）   

………………10分

………………12分

。所以………………………………14分

略

解：

（Ⅰ）由a2＝＜a1解得－3＜a1＜0或a1＞3．………………………………1分

当－3＜a1＜0时，a2＝＜＝－3，

a3－a2＝－a2＝＞0，a3＞a2，与题设矛盾．…………………………3分

当a1＞3时，先用数学归纳法证明an＞3．

（1）当n＝1时不等式成立．

（2）假设当n＝k时不等式成立，即ak＞3，则

ak＋1＝＞＝3，

即当n＝k＋1时不等式仍成立．

根据（1）和（2），对任何n∈N*，都有an＞3．………………………………6分

∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，

综上，a1的取值范围是(3，＋∞)．………………………………………………8分

（Ⅱ）假设存在使题设成立的正整数m，则

(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，

∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，从而am＝－3，这不可能．

略

解：（1）

据题意得               1分

据题意得          2分

据题意得          3分

                                                    4分

（2）（理）当时,数列成等比数列；                    5分

当时,数列不为等比数列                              6分

理由如下:因为, 7分

所以,                                   8分

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；          9分

当时,数列不成等比数列                            10分

（文）因为                           6分

             8分

所以                                              9分

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；         10分

（3）,所以成等差数列,           11分

当时,                             12分

因为   

=

=()                                  13分

，

，                                         14分

设，

=

时，所以在递增                  17分

，仅存在惟一的使得成立   18分

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解：（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．

　　若是，且p＝1，则由．

　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．

　　又，∴　．

　　（2）∵　，，

　　∴　．

　　．

　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有

　　　．

　　∴　对一切有：．

　　（3）∵　，

　　∴　．　　．

　　故．

　　∴　．　故　．

略