热门试卷

（1）   （2）   （3）存在常数,使恒成立．

试题分析：假设题型中,先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求值或证明,如果最后可得到数值或证明,则说明存在,否则不存在;分类讨论．

（1）当时,根据已知条件可判断出其符合等差数列的等差中项公式,所以知该数列是等差数列,此时根据题中所给的该数列的前两项,可求出公差,进而利用等差数列的通项公式,求出通项．

（2）该题只是给出了数列的前两项和一个递推公式,而此时如果求数列的通项会相当的繁琐,困难．观察题目会发现,要求的是当时的第项,项数很大,所以猜想该数列的各项之间必然有一定的规律,故不妨列出数列的若干项观察规律,会发现该数列是一个周期为6的数列．有了初步判断之后,可以根据,找到,最终得到,从而证明开始的猜想,然后根据,可以得出结论,进而求出．

（3）首先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求,如果最后可得到常数,则说明存在,否则不存在．根据①,可得②;根据及,可得③; 将③带入②有④,此时①④式子含有相同的项,所以1式减④式得．分别讨论

或是否成立,并最终形成结论．

（1）当时,根据题意可知成立,显然该式符合等差数列的等差中项公式,

所以该数列是等差数列,根据题意首项为,公差为,

根据差数列的通项公式可知．

（2）根据题意列出该数列的一些项,如下:

，，，，，，

，，，，，，

,

我们发现该数列为一周期为6的数列．

事实上，根据题意可知,,则有①

又因为有②

将②带入①化简得③；

根据③式有，

所以说明该数列是周期为6的数列．

因为，所以．

（3）假设存在常数，使恒成立．

由①,可得②，

及,可得③

将③带入②有④ 

①式减④式得．

所以，或．

当，时，数列｛｝为常数数列，显然不满足题意．

由得，于是，

即对于，都有，

所以，从而．

所以存在常数，使恒成立．

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据条件通过建立简单的方程可求得的值；（2）首先根据第（1）求出，然后根据的结构特征通过利用裂项法可求得结果．

试题解析：（1）设该等差数列为，则，

由已知有，解得， 故．

（2）由，得，

＝

＝＝．项和；3、裂项法求和．

（1）；（2）.

试题分析：（1）设公差为，依题意知，从中求解出，然后写出通项公式即可；（2）先由前项和公式写出，接着求解方程即可求出的取值.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，则

由可得，解得

从而

(2)由(1)可知

所以

所以由，可得

即，解得或，又，故为所求.项和公式.

an=3n-1

解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),

解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.

又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2),

得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,

因为an>0,所以an+1-an-3=0.

即an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-1.

（1）43.5万吨（2）4.95%＜p＜1

(1)设“十二五”期间，该城市共排放SO2约y万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为9.3，公差为－0.3的等差数列，

所以y＝5×9.3＋×(－0.3)＝43. 5(万吨)．

所以按原计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43.5万吨．

(2)由已知得，2012年的SO2年排放量为9.3－0.3＝9(万吨)，

所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为1－p的等比数列．

由题意得9×(1－p)8＜6，由于0＜p＜1，所以1－p＜，所以1－p＜0.950 5，解得p＞4.95%.

所以SO2的年排放量每年减少的百分率p的取值范围为4.95%＜p＜1

(1) (2)详见解析.

试题分析：(1)本题实质由和项求通项：

当n≥3时,因①, 故②，

②-①,得  bn-1-bn-2===1,为常数，所以,数列{bn}为等差数列因  b1==4,故 (2)本题证明实质是求和，而求和关键在于对开方：因 ，

故 .

所以 ,即  n

又<,于是. 于是

解 (1)方法一 当n≥3时,因①,

故②       2分

②-①,得  bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列  5分

因  b1==4,故        8分

方法二 当n≥3时,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 将上两式相除并变形,得  ------2分 于是,当n∈N*时,  

.      5分

又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*).

所以数列{bn}为等差数列,且bn=n+3       8分

(2) 因 ,      10分

故 .     12分

所以 , 

即  n

又<,于是. 于是.     16分