· 等差数列

等差数列
共11217题

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1

题型：填空题

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填空题

已知等差数列的前项的和为，且，，则使取到最大值的为 .

正确答案

8或9

试题分析：因为，，所以，即，故取到最大值的为8或9．

1

题型：填空题

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填空题

已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .

正确答案

0

试题分析：数列{an}的周期为T=4，而，所以.

1

题型：填空题

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填空题

等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝．

正确答案

16

试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.

1

题型：填空题

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填空题

已知，各项均为正数的数列满足,，若，则 .

正确答案

试题分析：，，，又，，，，

，，，,，，，解得，而，，.

1

题型：填空题

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填空题

数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________.

正确答案

6.

试题分析：由数列满足，则，可得，又由，可得，则.

1

题型：简答题

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简答题

设数列满足，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）利用累加法求解通项公式；（Ⅱ）利用错位相减求解前项和.

试题解析：(Ⅰ) 当时

……

把上面个等式相加，得

所以

显然当时也成立

所以

(Ⅱ) 由

所以

两式相减可得

即项和公式、错位相减的求和等知识，考查分析问题、解决问题的能力．

1

题型：简答题

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简答题

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

正确答案

（1），（2）

试题分析：（1）根据，联立方程组，求出.进而得出，的通项公式；（2）用错位相减法求出数列的前项和.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则依题意有且，解得.所以.

(2)①

.②

②-①,得

.

1

题型：简答题

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简答题

已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．

正确答案

试题分析：利用数列中以及求出且，得出是以为首项，为公比的等比数列.

试题解析：

，又，

，又由知，

，是以为首项，为公比的等比数列.

1

题型：填空题

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填空题

已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则= .

正确答案

试题分析：∵等差数列，的前n项和为，，对于任意的自然数，都有，

∴

=，故答案为.

1

题型：简答题

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简答题

已知等比数列中，且，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项的和.

正确答案

（1）.（2）.

试题分析：（1）根据，，成等差数列，建立公比的方程，确定得到等比数列的通项公式.

（2）较为典型.应用“错位相减法”确定数列的前项的和.

试题解析：（1）设数列的公比为，

由题设知，

或0， 5分

（2）设数列的前项的和为

（2） 8分

（1）—（2）得：

14分

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