热门试卷

(Ⅰ) ；（Ⅱ）略.

试题分析：(Ⅰ) 通过分析递推关系，可得，根据等差数列的定义可证；（Ⅱ）分析通项公式可知其求和为裂项求和.

试题解析：(Ⅰ)证明： 两边同除以得：

所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列    3分

于是，       6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)，则

==    12分

(Ⅰ) （n∈）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（n∈）

本题考查数列的通项公式的计算和前n项和公式的求法，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．

（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．

（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．

（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由错位相减法能求出Sn．

解：(Ⅰ)由得

所以是首项为，公比为2的等比数列.

所以，故（n∈）

（Ⅱ）因为在直线上，

所以即又

故数列是首项为1，公差为1的等差数列，

所以

（Ⅲ）== 故

所以

故

相减得

所以（n∈）

（1）（2）

解：（1）依题意得

因为，解得    …………………4分

所以.    ……………………6分

（2）由（1）得，

所以. …………………10分

所以

.…………………………12分

（I）解：当时，，（1分）

当时，。（2分）

因为，所以。（3分）

当时，由累加法得，

因为，所以时，有。

即。

又时，，

故。（5分）

（II）解：时，，则。

记函数，

所以。

则0。

所以。（7分）

由于，此时；

，此时；

，此时；

由于，故时，，此时。

综上所述，当时，；当时，。（8分）

（III）证明：对于，有。

当时，。

所以当时，

。

且。

故对，得证。（10分）

本试题主要是考查了数列的通项公式与求和的综合运用，以及数列与不等式的关系的运用。

（1）利用已知的递推关系得到数列的前几项的值，并整体变形构造等差数列求解通项公式。

（2）利用第一问的结论，结合分组求和的思想和等比数列的求和得到结论。

（3））先分析通项公式的特点，然后裂项求和，证明不等是的成立问题。

（1） （2）时，有最大值为5

试题分析：（1）依题意得：，解得              6分

（2）

，时，有最大值为5            12分

点评：解决此类除了要求学生掌握等差数列的通项公式及前n项和公式外，还要掌握数列的函数特征求解最值问题

（1）an=2n-1,bn=3n-1.（2）见解析

（3）当n=1时，c1="3" 当n≥2时， ，

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{an}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式．

（2）根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和

（3）当n≥2时，根据an+1-an，求出数列{cn}通项公式，但当n=1时，不符合上式，因此数列{cn}是分段数列；然后根据通项公式即可求出结果

解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.

（3）当n=1时，c1="3" 当n≥2时， ，

点评：解决该试题的关键是对于等差数列，等比数列基本关系式的求解和运用。

（1）（2）

试题分析：（I）在中，令n=1，可得，

即，                                                                ---2分

当时，，

.

又因为，所以，即当时，.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.                     ---4分

于是.                                   ---6分

(II)由（I）得，所以

---8分

由①-②得

                                         ---12分

点评：由已知式子再写一个作差时，要注意n的取值范围；利用错位相减法求数列的前n项和时，方法不难，但是化简容易出错，必须认真计算，此处知识在高考中经常考查.

（1）；（2）+1

本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系运用，以及数列求和的综合问题。

（1）对于n=1，n2，来分情况的得到数列的通项公式，那么可知结论。

（2）在第一问的基础上可知通项公式的特点，然后采用错位相减法得到结论。

（1）(nÎN)；（2）xn= 

（3）存在直角三形，此时a的值为、、.

（I）因为(nÎN),易根据等差数列的定义判断出{yn}为等差数列.

（II）解本小题的关键是先根据xn+1-xn=2为常数,可确定的奇数项和偶数项分别成等差数列，从而求出.

(III) 要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()，

当n为奇数时，xn+1-xn=2(1-a)；当n为偶数时，xn+1-xn=2a.然后分别研究即可.

（1）(nÎN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 (4¢)

（2）xn+1-xn=2为常数 (6¢) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列，

∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a，

∴xn= 

（3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()

当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).

Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1)  (*)

取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； (14¢)

当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a.

∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)  (*¢)，取n=2，得a=,

若n≥4，则(*¢)无解.

综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. (18¢)