热门试卷

（1）（2）

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的综合运用。

（1）根据等差数列的通项公式，和前n项和，可知得到首项和公差，进而得到结论。

（2）根据第一问中，故，利用分组求和的思想得到前n项和的结论。

（1）

（2）

（1）， （2）

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的求和的综合运用。

（1）中，利用数列的，，设出首项和公差，联立方程组，得到通项公式。

（2）中，根据第一问的结论，可知，借助于错位相减法得到新数列的求和问题。

略

（I）解法一：特征根法，令得   

再利用构造新数列求通项公式

设  

  又    

解法二：由得                       

将代入化简得          

所以           

故数列为等比数列，从而

即

可验证，满足题设条件.

（II）

略

（1）；（2）.

本试题主要是考查了数列的通项公式和前n项和的求解的综合运用

第一问中，利用，推理得到前n项和与通项公式的关系，然后得到结论。

第二问中，由于第一问中确定了，由此可得

然后分段考虑求和问题。

解：（Ⅰ）.                     ------------------ 1分

当，时，

          -------------------3分

又时，，符合已知条件.故 ()  ----------------4分

（Ⅱ）   设数列的前项和为，

时，，                               -------------------6分

时

故：数列的前项和                  ---------------------10分

解：（Ⅰ）设的公差为，

因为所以

解得 或（舍），．

故 ，．               ……………6分

（Ⅱ）因为，

所以．                  ………9分

故

．                                      ………11分

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤．                       ……………13分

本题考查等差数列和等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和，考查学生利用基本量思想和方程思想的解题能力。清晰数列的通项公式和求和公式联立方程求解是解决本类题目常用的解题思路，考查学生的计算能力。在数列求和问题中，由于题目的千变万化，使得不少同学一筹莫展，方法老师也介绍过，就不清楚什么特征用什么方法.为此提供一个通法 “特征联想法”：就是抓住数列的通项公式的特征，再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.

特征一：，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法，结合不等式的放缩法进行证明.

解：（1）当n=1时，S1=62   ，

因为   所以 =  ，

同理 ，  ，

（2）由（1）猜想

略