等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

若数列满足：，其前n项和为，则= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

正项数列，则实数

正确答案

本题考查等差数列的通项公式

由得①②②，则

①-②得

因为是正项数列，则，所以

即，所以是公差为等差数列，其首项为

则其前项和为 ①

又，则②

由①②得

所以

故

题型：填空题

填空题

已知数列的前项和为，若，则

正确答案

128

略

题型：简答题

简答题

(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由已知，得 ①， ② . 由②得③.

将③代入①得，对任意，有

即

是等差数列. 4分

（Ⅱ）设数列的公差为，

由经计算，得

9分

（Ⅲ）由（1）得

不等式化为

即

设，则对任意正整数恒成立．

当，即时，不满足条件；

当，即时，满足条件；

当，即时，的对称轴为，关于递减，

因此，只需解得

综上， 14分

略

题型：简答题

简答题

设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和。

正确答案

解：（1）由已知，，相减，得：

，即，所以是等比数列

（2）当n＝1时，则，从而

由（1）知，所以（）

略

题型：简答题

简答题

(本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中,，点在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，证明数列是等比数列；

(2) 设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的

数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=____________的数列也是等比数列.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

正确答案

(Ⅰ) 　　

(Ⅱ) 证明略

解：(Ⅰ)由得

两式相减得　　　即　　

　　∴　　即　　　　　 …………（3分）

　　故数列｛｝是从第2项起，以为首项，2为公比的等比数列

又　　∴　故　

又　不满足　

　∴　　　　　　　　　　　　………（6分）

(Ⅱ) 证明：由　得　　则

，　　　　　　…………（7分）

∴ +　　　　　　　　　　①

　　从而+　　　　　②　……（9分）

①－②得：　故　…（11分）

∴ 　　　　　　　　　　　………（12分）

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知成等差数列．又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有．

（1）求数列的第n+1项;

（2）若的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn．

正确答案

解：（1）成等差数列,

∴

∵,

∴

∴{}是以为公差的等差数列．

∵,

∴

（2）∵数列的等比中项,∴

∴

略

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